2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)

8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y轴交于点

C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值； （3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线y＝ax2﹣11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B（0，线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE． （1）求直线BE的解析式；

），过抛物

（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90°+∠FDO，求n的值．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2

），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿

x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标； （3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；

（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出

PH+HK+KG的最小值．

11．已知：抛物线y＝的右侧，且AB＝7．

x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠

OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和点B（5，0），顶点为C．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；

（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求∠ODB的正切值； （3）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移t（t＞0）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE＝BF，求t的值．