2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)

，

解得：

∴直线AP的解析式是y＝﹣x+， 令y＝0，得x＝，

即所求点Q的坐标是（，0）；

（III）①∵点C（﹣2，0），点Q的坐标是（ ，0） ∴CQ＝﹣（﹣2）＝

，

个单位时，A′C+CB′最短，

）2；

故将抛物线y＝x2向左平移

此时抛物线的函数解析式为y＝（x+②左右平移抛物线y＝x2， ∵线段A′B′和CD的长是定值，

∴要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；

第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′在增大， ∴不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短； 第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，如图2，

则点A′和点B′的坐标分别为A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．

∵CD＝2，

∴将点B′向左平移2个单位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，

∵点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（﹣4﹣b，﹣8），

由A''和B''两点的坐标得：直线A′′B′′的解析式为y＝x+b+2． 要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上， 将点D（﹣4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b＝

．

∴将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短， 此时抛物线的函数解析式为y＝（x+

）2．

14．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（4，0）， ∴

，

解得，

∴该抛物线的解析式：y＝x+3；

（2）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（4，0）， ∴A、B关于对称轴对称， 如图1，连接BC，

∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC， ∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC， ∵A（1，0），B（4，0），C（0，3），

∴OA＝1，OC＝3，BC＝∴OC+AB+BC＝1+3+5＝9，

＝＝5，

∴在抛物线的对称轴上存在点P，使四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；

（3）设直线BC解析式为y＝kx+n， 把B、C两点坐标代入可得

，解得

，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， ①当∠BQM＝90°时，如图2，

∵M在线段BC上 ∴设M（m，﹣m+3）， ∵∠CMQ＞90°，

∴只能CM＝MQ＝﹣m+3， ∵MQ∥y轴， ∴△MQB∽△COB， ∴

，即

，

解得：m＝ ∴M（，

）；

②当∠QMB＝90°时，如图3，

∵∠CMQ＝90°， ∴只能CM＝MQ， 设CM＝MQ＝m， ∴BM＝5﹣m，

∵∠BMQ＝∠COB＝90°，∠MBQ＝∠OBC， ∴△BMQ∽△BOC， ∴解得m＝

，即，即CM＝

，

作MN∥OB， ∴

，即

，

∴MN＝，

∵BC的解析式为y＝﹣x+3， 当x＝∴M（

时，y＝，

）．

，

综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（

，

）或（，

）．

15．解：（1）在y＝x﹣4中，

当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4． ∴A（4，0），C（0，﹣4）