（优辅资源）陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案

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咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.设0?a?b?1,c?R，则下列不等式成立的是（ ）

22A．a?b B．11? C．ab?1 D．b?c?a?c ab2.下列求导数运算正确的是（ ）

1??11?A．?x???1?2 B．?log2x??? x?xxln2?xC．3????3xlog3e D．?x2cosx????2xsinx 3. 命题“若a?2则a?1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D．4

4. 在等比数列?an?中，若a1?2,a4?16，则?an?的前5项和S5等于（ ） A．30 B．31 C．62 D． 64

25. 如果a?R，且a?a?0，那么a,a,?a的大小关系为（ ）

22222A．a?a??a B．?a?a?a C. ?a?a?a D．a??a?a 6.“a?1”是“lna?0”的 （ ）

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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

?x?a?07. 若不等式组?有解，则实数a的取值范围是（ ）

4?2x?x?2?A．a??2 B．a??2 C. a??2 D．a??2 8. 已知x?3，则函数f?x??x?4的最小值为（ ） x?3A． 1 B． 4 C. 7 D．5

9.已知?ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）

A． 15 B． 18 C. 21 D．24

210. 方程x?2ax?1?0的两根分别在?0,1?与?1,2?内，则实数a的取值范围为（ ）

A．1?a?55 B．a??1或a?1 C. ?1?a?1 D．??a??1 4411. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（ ）

A．574钱 B．1钱 C. 钱 D．钱 66312.函数y?f?x?的导函数与圆y?f??x?的图象如图所示，则函数y?f?x?的图像可能是 （ ）

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A． B． C. D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

f?x0?3?x??f?x0??1，则f??x0?等?x13.设函数y?f?x?的x?x0处可导，且lim于 ．

?x?0x2y214.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?，点?4,2?在它的一条渐近线上，则其离心率等ab于 ．

15.若命题“?x0?R,x0??a?1?x0?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．

2?x?2?16.设x,y满足的约束条件是?y?2，则z?x?2y的最大值是 ．

?x?y?2?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

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17.已知动圆在运动过程中，其圆心M到点?0,1?与到直线y??1的距离始终保持相等. （1）求圆心M的轨迹方程； （2）若直线l:y?kx?2k??2与点M的轨迹交于A、B两点，且AB?8，求k的值．

?18.已知?an?是等比数列，a1?2，且a1,a3?1,a4成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?log2an，求数列?bn?的前n项和Sn．

19. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b?1c?acosC． 2（1）求角A；

（2）若4?b?c??3bc,a?23，求?ABC的面积S．

,320.已知函数f?x??x?12x．（1）求函数f?x?的极值；（2）当x???33?时，求函数f?x?的最值．

x2y2?1?a?0?的一个焦点为F??1,0?，左、右顶点分别为A、B，21. 已知椭圆M:2?a3经过点F且斜率为k的直线l与椭圆M交于C?x1,y1?,D?x2,y2?两点． （1）求椭圆M的方程；

（2）记?ABD与?ABC的面积分别为S1和S2，求S1?S2关于k的表达式． 22.已知f?x??xlnx,g?x??x?ax?x?2．

32（1）若函数g?x?的单调递减区间为??,1?，求函数y?g?x?的图像在点P??1,1?处的?1??3?优质文档