2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷

【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）＝a（m，n是正整数）；②（ab）＝ab（n是正整数）．

16．（2分）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为

或 ．

m

n

mn

n

nn

【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a； （2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，

（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a

第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，

①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a， 则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝； ②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4， 则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；

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故答案为或．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出． 三、解答題（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算： （1）3a?（﹣a）+a÷a （2）（2x﹣y）（x+3y） （3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）

【分析】（1）先计算乘除，再合并即可得； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；

（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得． 【解答】解：（1）原式＝3a+a＝4a； （2）原式＝2x+6xy﹣xy﹣3y ＝2x+5xy﹣3y； （3）原式＝（a﹣b）﹣1 ＝a﹣2ab+b﹣1．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．

18．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1），其中x＝

2

2

2

2

2

22

23

3

3

2

4

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1） ＝x﹣9﹣2x﹣6x+x﹣2x+1 ＝﹣8x﹣8，

当x＝﹣时，原式＝﹣8×（﹣）﹣8＝4﹣8＝﹣4．

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

19．（6分）把下列各式分解因式： （1）2a（m+n）﹣b（m+n）

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2

2

2

2

2

（2）2xy﹣8xy+8y

【分析】（1）利用提公因式法因式分解；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【解答】解：（1）2a（m+n）﹣b（m+n） ＝（m+n）（2a﹣b）； （2）2xy﹣8xy+8y ＝2y（x﹣4x+4） ＝2y（x﹣2）．

【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键． 20．（6分）解方程组： （1）

2

22

（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则a＝ 1或3

【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；

（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．

【解答】解：（1）①+②，得4x＝4， 解得，x＝1，

把x＝1代入①，得，y＝2， 所以原方程组的解为

；

b

（2）由题意得，a+2b＝5， 则

b

，，

∴a＝1或3， 故答案为：1或3．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

21．（6分）如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移

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到A′、B′、C′）

（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；

（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是 BB′∥CC′ ．数量关系是 BB′＝CC′

（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为 C A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180° B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360° C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180° D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可； （2）根据平移的性质求解；

（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答． 【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：

（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′； 故答案为：BB′∥CC′；BB′＝CC′； （3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180° 故答案为：C

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、

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