2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题26 应用AD=xAB+yAC解题探秘

【解析】OA?EB,?OA?OB?OE?OA?EB?0. ??AB?3AE,BC?3CF, ?OB??OE??OF11???????OA?AB????OC?CB?33????11????， ???OA?OC????OC?OA?33????1???1???????OA??????OC3???3?????1又OB?OA?OC,∴{131????133 ,两式相加得????. 4即OA?OB?OE?0;??????3. 4点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 11．【2018年齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟】已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG?xAM?yAN,其中x?y?1.若AM?_______. 【答案】3AB,则△ABC和△AMN的面积之比为420 912AB?AC,AG?AD 23【解析】连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故AD???1?(AB?AC)，设AN??AC,33x?y?1，解得??， 531x?3343AM?AB ， ?AG?xAM?yAN?xAB??yAC， ?{ ，144?y?3又AB?ACS?ABC452020则????，故答案为. 9S?AMNAM?AN33912．【2018届山东省菏泽市一模】已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=3DC，点E为AD的中点，则=_________. ，

【答案】 【解析】如图：