2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题26 应用AD=xAB+yAC解题探秘

【解析】

???{33233 ， ?????3，故选A.

??【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答 6.【2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟】已知，则的最小值为（ ）

是边长为1的正三角形，若点满足

A. B. 1 C. D.

【答案】C 【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得

，

，

利用配方法可得的最小值. 为轴，建立坐标系，

详解：以为原点，以为边长为的正三角形，，

点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）. 7．【2018届衡水金卷二】已知在则

__________．

中，为

边上的点，

，若

，

【答案】

【解析】因为，所以，所以，所以

，所以，故答案为.

8．【2018届四川省德阳市二诊】如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且

，则代数式的最小值为__________．

【答案】

【解析】因为点又因为、分别是边

共线，所以由、

的中点，

，有

所以

【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点

，有

”的应用

共线，由

9．【2018届四川省高三“联测促改”活动】在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使OP??1?t?OQ?tOR.试利用该定理解答下列问题：如图，在?ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF?2FA， BF交CE于点M，设

AM?xAE?yAF，则x?y?__________．

【答案】7 5【解析】∵B,M,F三点共线， 437,y?， x?y?． 5557答案： 5∴x?10．【2018届北京市北京166中高三10月考】如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足

AB?3AE,BC?3CF,若OB??OE??OF??,??R?,则OA?OB?OE?___________; ??????___________. 【答案】 0 3 4