2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题26 应用AD=xAB+yAC解题探秘

7214342.又AF?AB?AE?AB?AE?AB?AC 63k2k777742∴??，?? 776∴???? 7解得k?例10.【2018届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】点M为?ABC所在平面内一动点，且M满足： AM?12??AB??1???AC， AC?3， A?若点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的333面积为3，则BC?__________． 2【答案】3 【解析】设AD?12AB， AE?AC，则AE?2. 33 ∵M满足： AM?12?AB??1???AC 33

∴AD?1，即AB?3. ∴AB?AC ∴?ABC为等边三角形 ∴BC?3 故答案为3. 点睛：本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处，属于中档题目.由AM?12?AB??1???AC为突33破点，构造出AM??AD??1???AE是解题的关键，由系数和为1得出三点共线，可得M的轨迹为直线，结合三角形面积公式即可. 【精选精练】 1．【2018届辽宁省朝阳市普通高中一模】在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A

2．【2018届河北省武邑中学高三下期中】已知在Rt?ABC中，两直角边AB?1， AC?2， D是?ABC内一点，且?DAB?600，设AD??AB??AC??,??R?，则??（ ） ?A. 233 B. C. 3 D. 23 33【答案】A 【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m， 3m），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ． 详解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2）， 因为∠DAB=60°，设D点坐标为（m， 3m），

AD??AB??AC=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ= 3m， 2则?23． ??3故选A．

3．【2018届衡水金卷】在平面直角坐标系中，为坐标原点，设，，若，，且

，，则

，，

，

的最大值为（ ）

A. 7 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B

点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（

型）和距离型（型）;(3)确

定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形. 4．【2018届安徽省安庆市二模】在?ABC中，点是边BC上任意一点， M是线段的中点，若存在实数?和?，使得BM??AB??AC，则????（ ） A. 11 B. ?2 C. 2 D. ?2 22【答案】B

又BM??AB??AC，所以???所以?????11?t?1?， ??t， 221. 故选B. 25．【2018届北京市九中十月月考】如图,半径为3的扇形AOB的圆心角为120,点C在AB上,且?COB?30,若OC??OA??OB,则???? ( ) A. 3 B. 【答案】A 343 C. D. 23 33