佳一数学2013年暑期教案 七升八-2 平面直角坐标系

解析：第四象限的点的性质是什么？ 类似性问题5 ?1)、A5(2，?1)如图，已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(?1,1)、A4(?1，引导学生 找到规律 析。 再出示解 则点A2011坐标为 。 解析：观察图像我们发现：连续的两个点，都在不同的象重点在引 限，所以，经过4次，就会落在同一个象限。所以，观察导学生理 同一象限内的点（即观察隔3个相邻的那些点），就可以找解。 到规律。 类似性问题6 小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下： （ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数； （ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数； （ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数． 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标； （2）标出点M（2，3）的位置；学生先独立解答，小组讨论。 解析：A（1,0），B（2,1），C（2,2） （第二问，出示图） 补充知识，老 总结： 平面直角坐标系每个象限点坐标的正负性。 平移的基本性质 下标与规律的关系。 补充知识： 各种各样的坐标系：大家有没有看过最近十分流行的3D电影，大家知道3D是什么意思吗？ 3D就是3维的意思，代指空间。我们过去的电影，是在平面上的，所以又叫2D电影。 这里的“维”，指的是确定位置所需要的变量数。在数轴（直线）上确定一个点，只需要一个独立数字。在平面上确定一个点，需要两个独立数字。在空间内确定一个点，需要三个独立数字。 如果回到我们的直角坐标系，那么这两个独立的数字，就是横坐标和纵坐标。但是要确定平面上的点，不止直角坐标系这一种。类似性问题的最后一题，就给出了一种不同的坐标系。这种坐标系，也可以无误的表示出一个平面内所有的点。不过，虽然平面坐标系有很多很多，但无论再“先进”的平面坐标系，他表示出一个点，也必然正好需要两个独立变量。换句话说，如果有人告诉你，他发明了一种高级坐标系，只需要一个数字就可以表现出平面上所有的点。或者有一个人懊恼的说，他发明的坐标系，需要3个独立变量才能确定平面上的一个点。那他们两人都在说谎。听了老师的话，同学们能不能自己发明一种平面坐标系啊？ 一维空间是直线，二维空间是平面，三维空间是空间，我们生活的世界最高只有三维，（教室里挂着的电灯泡可以用长宽高三个变量来表示他的位置。）于是，科学家就自然而然考虑到一个问题，4维空间，5维空间都是什么样的呢？师视情况决定是否讲解。 这个问题就留给同学们思考了。下节课我们再见。 教学反思:

本讲教材及练习册答案：

教材例题：

例5

正方形A1B1C1D1四条边上的整点个数为：4×2=8

正方形A2B2C2D2四条边上的整点个数为：4×2×2=16 正方形A3B3C3D3四条边上的整点个数为：4×2×3=24 正方形A4B4C4D4四条边上的整点个数为：4×2×4=32 …………

正方形A10B10C10D10四条边上的整点个数为：4×2×10=80

练习册：