河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练十一理

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科数学周练十一

一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1. 复合命题“且”为真是“或”为真的( )条件

A充要 B必要不充分 C充分不必要 D。既不充分也不必要 2.已知复数z的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 在的展开式中，x项的系数为( )

A． B． C． D． 4.用反证法证明命题“已知，求证，，不可能都大于”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设, ,都小于 B. 假设, ,都不大于 C. 假设, ,都大于 D.以上都不对

5. 已知椭圆与双曲线的焦点重合， 分别为离心率，则（ ） A.且 B.且 C.且 D.且

6. 下列函数中，是其极值点的函数是（ ）

A． B． C． D． 7. 曲线与直线所围成图形的面积为（ ）

A. B. C. D.

8.经过抛物线的焦点F，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，，则=（ ） A.5 B。4 C.3 D。2

9. 若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 ．

A.(-13,13) B.(-5,5) C.(-1,1) D.(-7,7)

10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D．

11. 某学校安排A、B、C、D、E五人进入3个班，每个班至少进1人，且A、B不能在同一班，则不同的安排方法有（ ）种．

A．24 B．48 C．96 D．114 12.若存在实数m,n，使得的解集为[m,n]，则a的取值范围为

A. B. C. D.

二.填空题（每小题5分，共20分）：

13.四棱柱的各个面都是平行四边形，若∠BAD=∠=∠=60°， ，则=__________

14.曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___

15.已知点P是抛物线上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－10＝0的距离为，则+的最小值是 .

16.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球

表面积的最小值为 .

三.解答题：

17.（本题满分12分）

已知命题p:“x>2”是“”的充分把不必要条件；命题q:，关于x的不等式恒成立；若“且”

为假，“或”为真，求实数a的取值范围

18．（本题满分12分）公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

19. （本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为． （1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC； （2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆C上的点，C的离心率为 （1）求椭圆C的方程；（2）点在椭圆上C上，若点N与点A关于原点对称，连接,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求△AMN面积的最大值.

21.（本题满分12分）函数的图像在点处的切线方程为 （1）求的值；

（2）证明：当，且时，

四。选做题（从22，23中任选一题解答）：

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）曲线与曲线交于A,B两点，试求的最大值和最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

参考答案

1-4 CABC 5-8.ABCC 9-12.AADB 13. 14. (1,0) 15. 16. 17.解：p真时，需，得； q真时，由得

因为“且”为真，“或”为假，所以p与q一真一假， 当p真q假时，可以得到，此时； 当q假p真时，可以得到，此时； 综上所述，实数a的取值范围是

18.（1）假设至少有一人是“男部门”入选为事件A，则为没有“男部门”入选，由于 ，所以

（2）依题意，X服从参数为N=10，M=6,n=3的超几何分布， 且，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故Ex=1.8 19.（1）先由DE=CE知，EF⊥CD；再将EF移至底面得EF⊥CB；从而面DCB （2）建立空间坐标系，得到结果为 20.（1）依题意，，解之得，，故所求椭圆方程为 （2）由A，N关于原点对称知，△AMN的面积等于△AOM面积的2倍，设AM直线方程为x=py+1, ,则==①，将AM的直线方程带代入到椭圆方程中得，利用一元二次方程根与系数的关系将代入到①中得中，用换元法可以得到当p=0时，最大为，故△AMN的面积的最大值为 21.（1）依题意，，由得方程组解得a=b=1 (2)由（1）知, ,令F（x）=，假设

h(x)=,则；当00,所以F(x)>0;当x>1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时，h(x)依然为正,此时F(x)>0； 综上所述，原不等式成立

22.（1）的直角坐标方程是，表示一个圆； （2）AB长度的最小值为，最大值为8 23.（1）（2）[-3,4]