四川省乐山市高一数学上学期第一次月考试题

(1)求实数m的值，并画出y?f(x)的图像；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋2(－x)＝－x－2x，

又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，于是当x<0时，f(x)＝x＋2x＝x＋mx，∴m＝2.

(2)结合f(x)的图象(图略)可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，需?解得1

故实数a的取值范围为(1,3]．

20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．

(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，当x＝4时，

?a－2>－1，?

??a－2≤1，

2

2

2

2

y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b，10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，所以y＝－

2x＋24.

(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x＋24x＝－2(x－6)＋72，所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人)．

故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.

221.（本小题满分12分）设集合A?x|x?8x?15?0,B??x|ax?1?0?．

2

2

?? - 9 -

已知函数f?x??ax?bx?1，（a,b为实数），x?R，F?x???2??f?x?,x?0．

???f?x?,x?0（1）若f??1??0，且函数f?x?的值域为?0,???，求F?x?的解析式；

（2）在（1）的条件下，当x???2,2?时，g?x??f?x??kx是单调函数，求实数k的取值范围．

2?x?1,x?0???【答案】（1）F?x???；（2）???,?2???6,???. 2????x?1?，x?0【解析】

∵当x???2,2?时，g?x??f?x??kx是单调函数， ∴

k?2k?2??2或?2，即k??2或k?6， 22则实数k的取值范围为???,?2???6,???．

22.(本小题满分12分)奇函数f(x)的定义域为R，且在?0,???上为增函数，那么是否存在m ,使f(2t?4)?f(4m?2t)?f(0)对任意t??0,1?均成立？若存在，求出m 的取值范围；

2若不存在，说明理由。 答案： ??9?,??? ?8?- 10 -