四川省乐山市高一数学上学期第一次月考试题

沫若中学高一上期第一次月考数学试题答案

(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

＝{x|x??1}，那么( ) 1.如果AA．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 【答案】D 2．函数f(x)＝

x－1

的定义域为( ) x－2

B．[1，＋∞) D．[1，2)∪(2，＋∞)

??x－1≥0，??x－2≠0，

*

A．(1，＋∞) C．[1，2)

解析：选D.根据题意有?

解得x≥1且x≠2.

3．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )

A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x>3} C．{4,5,6} D．{x|3

答案： C P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x>3}，则阴影部分表示的集合是P∩Q＝{4,5,6}．

x＋1，x≤1，??

4．设函数f(x)＝?2

，x>1，??x1

A. 52C. 3

2

则f(f(3))＝( )

B．3 13D. 9

222213

答案：D 由题意得f(3)＝，从而f(f(3))＝f()＝()＋1＝.

33395．已知集合A＝{0，m，m?3m+2}，且2∈A，则实数m的值为( ) A．2 C．0或3 【答案】B

- 5 -

2

B．3 D．0或2或3

【解析】若m=2，则m?3m+2=0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m≠2，m?3m+2=2，则m=3或

22

m=0(舍去).

6．已知f(x?1)?2x?3，则f(6)的值为( ) 2B．7 D．17

A．15 C．31

解析：选C.令－1＝t，则x＝2t＋2. 将x＝2t＋2代入f(?1)?2x?3

22得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7. 所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31. 7.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ）

A. y?x?1 B. y??x3 C. y??答案： D

8．二次函数f(x)＝ax＋2a是区间[－a，a]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，

2

2

xx1 D. y?xx x3g()，g(3)的大小关系为( ) 2A．g()

??a≠0，2

解析：选A.由题意得?解得a＝1，所以f(x)＝x＋2，所以g(x)＝f(x－1)＝2

?－a＝－a，?

32323232(x－1)＋2.

因为函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以g(0)＝g(2)． 又因为函数g(x)＝(x－1)＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，

2

2

?3??3?所以g??

29.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，有f(x)?x?2x?b，(b为常数）则

f(?1)等于 （A ）

A. -3 B. 3 C.1 D. -1

10.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生

12

产成本为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一

2个月应生产该商品数量为 A．36万件

( B )

B．18万件 C．22万件 D．9万件

- 6 -

??x＋1，x≤0，

11．已知函数f(x)＝?若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是( )

?1，x>0.?

2

A．(－1，＋∞) C．(－1，4)

B．(－∞，－1) D．(－∞，1)

??x－4<0，

解析：选C.f(x)的图象如图．由图知若f(x－4)>f(2x－3)，则?解得－1

?x－4<2x－3，?

故实数x的取值范围是(－1，4)．

12．定义在R上的偶函数f(x)在(0,??)上是增函数，且f(3)＝0，则2xf(?x)?0的解集为( )

A．(0,3) B．(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 答案： C

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．如果集合A={x|ax＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ） A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

?2x，x>0，?

14．已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．

?x＋1，x≤0，?

2

解析：若a>0，则2a＋2＝0，得a＝－1，与a>0矛盾，舍去；若a≤0，则a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以实数a的值等于－3.

答案：－3

15．已知f(x)＝ax＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________． 解析：设g(x)＝ax＋bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)＝ax＋bx－4＝g(x)－4，于是f(－2)＝g(－2)－4＝－g(2)－4＝2，所以g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－6－4＝－10.

答案：－10

16.对a,b?R，记max{a,b}??最小值为________．

答案：1

- 7 -

3

3

3

?a,a?b，则函数f(x)?max{x?1,x2?x?1}(x?R)的

?b,a?b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x，x∈R，且x≠0}，集合

2

B是函数y＝x－2＋2

5－x的定义域，集合C＝{x|5－a

(2)若C?(A∩B)，求实数a的取值范围． 解：(1)由已知得

A＝{x|x<3}，B＝{x|2≤x<5}，

∴?UB＝{x|x<2，或x≥5}，

∴A∪(?UB)＝{x|x<3，或x≥5}＝(－∞，3)∪[5，＋∞)． (2)由(1)知A∩B＝{x|2≤x<3}，

当C＝?时，满足C?(A∩B)，此时5－a≥a，解得a≤5

2；

当C≠?时，要满足C?(A∩B)， ?5－a

?5－a≥2，解得5

??2

a≤3，

综上可得a≤3.

18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2x＋1

x＋1

，

(1)判断函数在区间（-1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 解：(1)函数f(x)在（-1，＋∞)上是增函数． 任取x1，x2∈（-1，＋∞)，且x1

f(x2x1＋12x2＋11)－f(x2)＝

x－x＝x1－x2

， 1＋12＋1?x1＋1??x2＋1?

∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0， 所以f(x1)－f(x2) <0，即f(x1)

(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝93

5，最小值f(1)＝2. ?－x2

＋2x，x>019. (本小题满分12分) 已知奇函数f(x)＝?

，?0，x＝0，

??x2＋mx，x<0.

- 8 -