四川省乐山市高一数学上学期第一次月考试题

四川省乐山市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

＝{x|x??1}，那么( ) 1.如果AA．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 2．函数f(x)＝

x－1

的定义域为( ) x－2

B．[1，＋∞) D．[1，2)∪(2，＋∞)

*

A．(1，＋∞) C．[1，2)

3．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )

A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x>3} C．{4,5,6} D．{x|3

x＋1，x≤1，??

4．设函数f(x)＝?2

，x>1，??x1

A. 52C. 3

2

2

则f(f(3))＝( )

B．3 13D. 9

5．已知集合A＝{0，m，m?3m+2}，且2∈A，则实数m的值为( ) A．2 C．0或3 6．已知f(B．3 D．0或2或3

x?1)?2x?3，则f(6)的值为( ) 2D．17

A．15 B．7 C．31

7. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ）

3A. y?x?1 B. y??x

B. C. y??1 D. y?xx x - 1 -

8．二次函数f(x)＝ax＋2a是区间[－a，a]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，

22

3g()，g(3)的大小关系为( ) 2A．g()

9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，有f(x)?x2?2x?b，(b为常数）

则f(?1)等于 （ ）

A. -3 B. 3 C.1 D. -1

10.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生

12

产成本为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一

2个月应生产该商品数量为 A．36万件

( )

32323232 B．18万件

D．9万件

C．22万件

2

??x＋1，x≤0，

11．已知函数f(x)＝?若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是( )

?1，x>0.?

A．(－1，＋∞) C．(－1，4)

B．(－∞，－1) D．(－∞，1)

12．定义在R上的偶函数f(x)在(0,??)上是增函数，且f(3)＝0，则2xf(?x)?0的解集为( )

A．(0,3) B．(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．如果集合A={x|ax＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 ________．

2

14．已知函数f(x)??3

?2x,x?0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．

x?1,x?0?15．已知f(x)＝ax＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________．

- 2 -

?a,a?bax{a,b}??16.对a,b?R，记m，则函数f(x)?max{x?1,x2?x?1}(x?R)的

?b,a?b最小值为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x，x∈R，且x≠0}，集合

2

B是函数y＝x－2＋的定义域，集合C＝{x|5－a

(1)求集合A∪(?UB)；

(2)若C?(A∩B)，求实数a的取值范围．

2x＋1

18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝，

x＋1

(1)判断函数在区间（-1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

－x＋2x，x>0，??

19. (本小题满分12分) 已知奇函数f(x)＝?0，x＝0，

??x2＋mx，x<0.(1)求实数m的值，并画出y?f(x)的图像；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．

(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

21.（本小题满分12分）

已知函数f?x??ax?bx?1，（a,b为实数），x?R，F?x???22

??f?x?,x?0．

???f?x?,x?0- 3 -

（1）若f??1??0，且函数f?x?的值域为?0,???，求F?x?的解析式；

（2）在（1）的条件下，当x???2,2?时，g?x??f?x??kx是单调函数，求实数k的取值范围．

22. (本小题满分12分)奇函数f(x)的定义域为R，且在?0,???上为增函数，那么是否存在m ,使f(2t2?4)?f(4m?2t)?f(0)对任意t??0,1?均成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

- 4 -