人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形测试题

（2）如图2，连接AC.

因为AD∥BC，PC⊥BC，所以CM⊥AD. 因为PA=PD，所以△PAM≌△PDM（HL）. 所以AM=DM.

图2

所以CM垂直平分AD. 所以AC=CD=BC=AB.

. 所以△ABC是等边三角形，∠ABC=60°24. 解：（1）t 5-2t

（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°. 所以AC=AB2?BC2=32?42=5，∠GAF=∠HCE. 因为G，H分别是AB，DC的中点，所以AG=BG，CH=DH，所以AG=CH. 因为AE=CF，所以AF=CE. ?AG?CH,?在△AFG与△CEH中，??GAF??HCE, ?AF?CE,?所以△AFG≌△CEH（SAS）.所以GF=HE. 同理可得GE=HF. 所以四边形EGFH是平行四边形． （3）如图3，连接GH. 由（1）可知四边形EGFH是平行四边形. 因为点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，所以GH=BC=4. 所以当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况： ①如图3-①，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得t=0.5． ②如图3-②，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得t=4.5. 所以当t为0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形.

②

图3

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