人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形测试题

请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.

22.（8分）如图17，已知四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，点E与点F分别在线段AC，BC上. （1）求证：AE=CG.

（2）连接AG，若AE=5，AB=52，求AG的长.

图17

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23.（10分）如图18，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.

（1）连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接CP并延长交AD于点M，求证：∠AEB=∠PCD. （2）当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.

图18

附加题（20分，不计入总分）

24.如图19，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5． （1）AE= ，EF= .

（2）若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形. （3）在（2）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

图19

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第十八章 平行四边形测试题

一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D 二、11. 答案不唯一，如四条边都相等，对角线互相垂直等 12. 5 13. 33 14.3 15.42 16.

a?b 10092三、17. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC. 因为AE=CF，所以DE=BF.

又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形. 所以BE=DF．

18. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝

1111AC＝×4＝2，OB＝BD＝×2＝1. 2222所以AB＝OA2?OB2＝5. 所以菱形的周长为45. 19. 解：因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=

1DB. 2因为E，Ｆ分别为DB，BC的中点，所以EF是△BDC的中位线. 所以EF=

1DC. 2因为DB=DC，所以AE=EF. 又AF=AE，所以AE=EF=AF.

. 所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°

因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DE. 所以∠ADE=∠DAE.所以∠AEB=2∠ADB=2α. 因为EF是△BDC的中位线，所以EF∥DC. 所以∠BEF=∠BDC=β.

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所以2α+β=60°.

20．解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝3，∠B＝90°，所以AC＝

＝

＝5．因为

AQ＝AD＝3，AD∥BC，所以CQ＝5―3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3―2＝1．在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP＝

＝

＝

．

21. 解：小海同学画出的图形是特殊图形，应该画一般图形，如图1所示.理由如下： BC∥EF且BC因为四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，所以AD∥BC且AD＝BC，＝EF.

所以AD∥EF且AD＝EF.

图1

所以四边形AEFD是平行四边形.

22.（1）证明：因为四边形ABCD与EFGD都是正方形，所以AD =CD，∠ADE+∠EDC=90°，DE=DG，∠EDC+.所以∠ADE=∠CDG. ∠CDG=90°

所以△ADE≌△CDG（SAS）. 所以AE=CG.

. （2）由（1）知，CG= AE =5，∠DCG=∠DAE=45°. 因为∠ACD=45°，所以∠ACG=90°所以△ACG为直角三角形. 又AC2=AB2+BC2= 52???2+52?2=100，所以AG=AC2?CG2=100?25=55. 23. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以∠PDA=∠PDC，AD=CD，AD∥BC.

?AD?CD，?在△PAD与△PCD中，??PDA??PDC，

?PD=PD，?所以△PAD≌△PCD（SAS）. 所以∠PAD=∠PCD.

又因为AD∥BC，所以∠AEB=∠PAD. 所以∠AEB=∠PCD.

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（2）如图2，连接AC.

因为AD∥BC，PC⊥BC，所以CM⊥AD. 因为PA=PD，所以△PAM≌△PDM（HL）. 所以AM=DM.

图2

所以CM垂直平分AD. 所以AC=CD=BC=AB.

. 所以△ABC是等边三角形，∠ABC=60°24. 解：（1）t 5-2t

（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°. 所以AC=AB2?BC2=32?42=5，∠GAF=∠HCE. 因为G，H分别是AB，DC的中点，所以AG=BG，CH=DH，所以AG=CH. 因为AE=CF，所以AF=CE. ?AG?CH,?在△AFG与△CEH中，??GAF??HCE, ?AF?CE,?所以△AFG≌△CEH（SAS）.所以GF=HE. 同理可得GE=HF. 所以四边形EGFH是平行四边形． （3）如图3，连接GH. 由（1）可知四边形EGFH是平行四边形. 因为点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，所以GH=BC=4. 所以当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况： ①如图3-①，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得t=0.5． ②如图3-②，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得t=4.5. 所以当t为0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形.

②

图3

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