2018年高考数学课标通用理科一轮复习真题演练：第十一章 计数原理、概率、随机变量11-9 含解析 精品

读相伴”天数超过20的人数；

(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中“阅读相伴”天数超过20的人数，求Y的分布列及数学期望E(Y)．

[思路分析] (1)观察频率分布直方图，求出“阅读相伴”天数超过20的频率，即可求出其频数；(2)依题设条件可判断Y服从超几何分布，因此可利用超几何分布的概率公式求出Y取各个值时的概率，列出分布列，最后求出E(Y)的值．

[解] (1)由题图可知，“阅读相伴”天数未超过20的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，

所以“阅读相伴”天数超过20的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10.

(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.

2C3029

所以P(Y＝0)＝C2＝52，

401

C1510C30P(Y＝1)＝C2＝13，

40

C2310P(Y＝2)＝C2＝52.

40所以Y的分布列为

Y P 0 2952 1 513 2 352 29531

所以Y的数学期望E(Y)＝0×52＋1×13＋2×52＝2. 突破攻略

本题将传统的频率分布直方图背景赋予新生的数学期望，立意新颖、构思巧妙．求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的“两步曲”：一是看图说话，即看懂频率分布直方图中每一个小矩

形面积表示这一组的频率；二是活用公式，对于这些实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则随机变

n－mCmCMN－M

量X的概率可利用概率公式P(X＝m)＝Cn(m＝0，1，?，n，)

N

Mn

求得，期望可直接利用公式E(X)＝N求得．