河南省郑州一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

2016-2017学年下期中考 18届 高二数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z?a?bi(a?R)的虚部为（ ） A．1 B．i C． -1 D．?i

2.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置

6cm处，则客服弹力所做的功为（ ）

A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J

3.用反证法证明命题“若a2?b2?0(a,b?R)，则a,b全为0”，其反设正确的是（ ） A．a,b至少有一个为0 B．a,b至少有一个不为0 C．a,b全部为0 D．a,b中只有一个为0

4.极坐标方程??cos?和参数方程??x??1?t（t为参数）所表示的图形分别是（ ）

?y?2?3tA．圆、直线 B．直线、圆 C. 圆、圆 D．直线、直线

5.已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，且z?(a?bi)，则z在复平面中所表示的点在第（ ）象限

A． 一 B． 二 C. 三 D．四

6.在平面直角坐标系xOy中，由直线x?0，x?1，y?0与曲线y?e围成的封闭图形的面积是（ ）

A．1?e B．e C. ?e D．e?1

7.记I为虚数集，设a,b?R，x,y?I，则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由a,b?R，类比得x,y?I

22B．由a?0，类比得x?0

2xC.由(a?b)?a?2ab?b，类比得(x?y)?x?2xy?y

1

222222

D．由a?b?0?a??b，类比得x?y?0?x??y

8.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)?2xf'(1)?lnx，则f'(1)?（ ） A．?e B． -1 C. 1 D．e 9.利用数学归纳法证明“(n?1)(n?2)(n?n)?2n?1?3??(2n?1)，n?N*”时，

从“n?k”变到“n?k?1”时，左边应增乘的因式是（ ）

2k?1(2k?1)(2k?2)2k?3 C. D． k?1k?1k?11110.在区间[,2]上函数f(x)?x2?px?q和函数g(x)?2x?2在同一点取得相同的最

2x1小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是（ ）

2135A． B． C. 8 D．4

44A． 2k?1 B．

11.若在曲线f(x,y)?0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)?0的“自公切线”.下列方程：①x2?y2?1；②y?x2?|x|；③y?3sinx?4cosx；④

|x|?1?4?y2对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

A．①② B．②③ C. ①④ D．③④ 12.已知f(x)?13x?x2?ax?m，其中a?0，如果存在实数t，使f'(t)?0，则32t?1f'(t?2)f'()的值（ ）

3A．必为正数 B．必为负数 C. 必为非负数 D．必为非正数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若不等式|x?1|?|x?3|?a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 14.若a??20x2dx，b??x3dx，c??sinxdx，则a,b,c从小到大的顺序为 ．

0022?x?cos?15.已知圆C的参数方程?（?为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建

y?1?sin??立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 ．

2

16.已知a,b,c?(0,??)，且

123???2，则a?2b?3c的最小值为 ． abc三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 复数z1?a?5?(10?a2)i，z2?1?2a?(2a?5)i，其中a?R. （1）若a??2，求z1的模；

（2）若z1?z2是实数，求实数a的值. 18. 设f(x)?2|x|?|x?3|. （1）求函数y?f(x)的最小值； （2）求不等式f(x)?7的解集S.

19. 已知曲线C1:??x??4?cost?x?8cos?（t为参数），C2:?（?为参数）.

y?3?sinty?3sin???（1）化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2?x?3?2t（t为参数）距离的最小值. C3:?y??2?t?20. 已知A,B两地的距离是120km，按交通法规规定，A,B两地之间的公路车速应限制在

50100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为

x2(4?)L/h，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他

360费用，这次行车的总费用是多少？

21. 设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?（1）计算a1,a2,a3的值，并猜想{an}的通项公式； （2）用数学归纳法证明{an}的通项公式. 22.设函数f(x)?12nan?(n?N*). 2212mx?2x?ln(x?1)(m?R). 2（1）判断x?1能否为函数f(x)的极值点，并说明理由；

3

（2）若存在m?[?4,?1)，使得定义在[1,t]上的函数g(x)?f(x)?ln(x?1)?x3在x?1处取得最大值，求实数t的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-5: ADBAA 6-10: DCBCD 11、12：BB

二、填空题

13. (??,4] 14. c?a?b 15. (?1,1)和(1,1) 16.18

三、解答题

17.（1）a??2，则z1?3?6i，

则|z221|?3?6?45?35，

∴z1的模为35.

（2）z1?z2?a?5?(a2?10)i?1?2a?(2a?5)i

?(6?a)?[(a2?10)?(2a?5)]i ?(6?a)?(a2?2a?15)i

因为z?z212是实数，所以a?2a?15?0，解得a??5或a?3

故a??5或a?3.

??x?3,x??18.（1）f(x)??3??3x?3,?3?x?0

??x?3,x?0易知当x?0时，f(x)的最小值为-3. （2）

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