2018版数学北师大版选修2-2学案：第四章 定积分 3-1~3-2 含答案 精品

1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )

A．?caf(x)dx B．|?caf(x)dx|

cC．?baf(x)dx＋?bf(x)dx bD．?cbf(x)dx－?af(x)dx

答案 D

解析 ∵x∈[a，b]时，f(x)<0，x∈[b，c]时，f(x)>0，

b∴阴影部分的面积S＝?cbf(x)dx－?af(x)dx.

2π

2．由直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形的面积等于( )

331

A．3B.C．1D. 22答案 A

2π

解析 直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形如图所示，其面积为

3S＝

?2π30? 3

2π

＝－2cos－(－2cos0)＝1＋2＝3， 2sinxdx＝－2cosx?3??0

2π

故选A.

1

3.由曲线y＝(x>0)，直线y＝1，y＝2及y轴所围成的平面图形的面积为( )

x

A．ln2

B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2 答案 A

11

解析 由A(，2)，B(1，1)，曲线y＝(x>0)，直线y＝1，y＝2及y轴所围成的平面图形的

2x

21面积为S＝?1dy＝lny|21＝ln2，故选A. y

4．由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形的面积为( ) 1314

A.B.C.D. 4423答案 C

解析 由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形的13

面积为2?1(x－x)dx＝.故选C. 0

2

5.如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于( )

4A. 3C．2 答案 B

解析 点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2， 152

故阴影部分的面积为S＝?1(4－x2)dx＝(4x－x3)|2＝，故选B.

313

5B. 37D. 3

6．曲线C：y＝ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴所围成的图形面积为( )

A.3eeee2－1B.2＋1C.2D.2－1 答案 D

解析 设切点A(xx0，e0)，

直线l的斜率k＝y?|xx＝x0＝e0，

ex0又k＝x,

0x0＝ex0∴ex,即x0＝1.

0则直线l的方程为y＝ex，

∴S＝?10(ex－ex)dx＝(ex

－e21e2x)|0＝2

－1. 7．由xy＝4，x＝1，x＝4，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是(A．6πB．12πC．24πD．3π 答案 B

解析 因为xy＝4，所以y＝4x

，

V1y2dx＝π?41?4x＝π?4?x??2

dx ＝ 16π?4－

2

－1xdx＝－16πx

1

|41

＝－16π?1?4－1?

?＝12π. 二、填空题

8．直线x＝π3π

2，x＝2，y＝0及曲线y＝cosx所围成图形的面积为________．

答案 2

解析 如图所示，所围图形的面积为

3π3π2

S＝??π2cosxdx＝－sinx?

?

2?

π2

＝2.

)

9．从如图所示的长方形区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

1答案

3

231

解析 根据题意得S阴＝?103xdx＝x|0＝1，

S阴11则点M取自阴影部分的概率为＝＝.

S矩3×13

2

10．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c＝________.

31答案

2

2

??y＝x，1

解析 由?得x＝0或x＝. 3c??y＝cx，

1

∵当0cx3，

c∴S＝

?1c013141c (x－cx)dx＝(x?cx)03423＝

1112

3－3＝3＝. 3c4c12c3

11∴c3＝，∴c＝. 82

11．由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3以及两坐标轴所围成的图形的面积S＝________. 答案

10 3

解析 如图所示，

2

??y＝x＋1，由? ?x＋y＝3，?