《高等数学》试题库

10、若设f(x)?ddx?x0sin(t?x)dt，则必有（ ）.

（A）f(x)??sinx （B）f(x)??1?cosx （C）f(x)?sinx （D）f(x)?1?sinx 11、函数F(x)?（A）

12?x0 （B）

dt在区间[0,1]上的最小值为（ ）. 2t?t?1113103t （C）

42 （D） 0

12、设f??(u)连续，已知 n?xf??(2x)dx??0tf??(t)dt，则n应是（ ）.

14（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、设F(x)?x

?x0f(t)dt，则?F(x)=（ ）.

（A）?[f(t??t)?f(t)]dt （B）f(x)?x

0（C）?x??x0f(t)dt??x0f(t)dt （D）?f(x)d(t??t)?0bx?x0f(t)dt

14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a，x=b(a

A. ?C. ?bab?f(x)?g(x)?dx?g(x)?????

2B. ??f(x)?g(x)?dxa

af(x)?dxD. ?f(x)?g(x)dxab15、?A. π3(ecosxsinx?x)dx?（ ）

B. 2π3330

2

C. 2e-1?2π33

D. e-e?-12π33

16、?x?1dx?

A.0 B.1 C.2 D.-2

17、下列无穷积分中（ ）收敛。

A. ???1x1dx

??B. ???1x1dx

C. ???1xlnx4dx

D. ???1x31dx

18、无穷积分?1x21dx?（ ）

C. 13A.∞ B.1 19、

ddx[??x20 D.-1

(arctant)dt]?（ ）。

11?t2（A）2arctant?(arctant) （B）?(arctanx) （C） (arctanx) （D）

222（七）多元函数的微积分：

(1) 设f(x,y)?lnxy,g(x,y)?lnx?lny,则f(x,y)( )g(x,y). ① > ② < ③ = ④ ?

(2) 设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx?(x0,y0)?( ).

①

②

③ ④

lim?x?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?xf(x0??x,y0)?f(x0,y0)?x

lim?x?0limx?x0f(x,y)?f(x0,y0)x?x0x?x0f(x,y0)?f(x0,y0)limx?x0??(3) 设fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0,则( ).

① (x0,y0)为极值点 ② (x0,y0)为驻点

③ f(x,y)在(x0,y0)有定义 ④ (x0,y0)为连续点

(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.

x222① x?4y?z?25 ② 4?y24?z24?1

22 ③ y?x ④ x?y?1

2222⑤ z?y ⑥ x?y?2y?2x?z

(5) 设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点( ).

① 极限存在 ② 连续

③ 可微 ④ 以上结论均不成立

（6）设Ｄ由x轴、y?lnx、x?e围成，则

① ③

??Df(x,y)dxdy?( ).

lnx0ey??e110dx?dy?lnx0eyf(x,y)dyf(x,y)dx ②

?e01dx?f(x,y)dyf(x,y)dx

0 ④ ?0222dy?e

22(7) 当a?( )时，有x?y?1??a?x?ydxdy??.

3332 ③

331① 1 ②

二、填空： （一）函数：

4 ④ 2

?2x,?1?x?0?1、设f(x)??2,0?x?1，则f(x)的定义域是________，f(0)?=________，f(1)?-?x?1,1?x?3?________. 2、 y?arccos2x1?x2的定义域是________，值域是________.

3、函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是 ．

4、若f(x?11x)?x?21x2?3，则f(x)?________.

5、设f()?x?1?x2，则f(x)?________.

x6、若 f(x)?11?x，则f(f(x))?________，f(f(f(x)))?________.

．

7、若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)? 8、设函数f(x)?x1?xx，则f()= 。

x?x19、函数f(x)?a?a21是_____________函数。

10、函数y?x?12的定义域是区间 ； 的反函数是 ；

11、函数y?3x?1

（二）极限与连续： 1、lim(n?1?n??n)n?1?________.

1?1213??21419??????12?________. 13nn2、limn??1?3、已知lima?bn?53n?22x)kxn???2，则a?________，b?________.

4、设lim(1?x???e?3，则k?_____________．

305、lim(2x?3)(3x?2)(5x?1)x?sinxx1x5020x????________.

6、limx??? ．

7、lim(ax?b)x?0(a?0,b?0,x?0)? ________.

x228、如果x?0时，要无穷小量(1?cosx)与asin等价，a应等于________.

x?0?ax?b9、设f(x)??，a?b?0，则处处连续的充分必要条件是2(a?b)x?xx?0?b?________.

2??e?1/x10、f(x)????ax?0x?0，则limf(x)?________；若无间断点，则a=________.

x?0?1?x2?11、函数f(x)??1?x?A?32x??1x??1，当A?________ 时，函数f(x)连续.

12、设limx?ax?x?41?xx?ax?bx?x?2xlnx?122有有限极限值L，则a=________，L?________.

x??113、已知limx?2?2，则a=________，b=________.

14、函数f(x)?的间断点是_____________；

15、若lim(1?x??5x)?kx?e?10，则k? 16、当x? 时，y?ln?1?x2?为无穷大

17、如果函数f?x?当x?a时的左右极限存在，但f?x?在x?a处不连续，则称间断点x?a为第 类间断点

（三）导数与微分 1、若函数y?ln3，则y?= ． ． ．

2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y?(0) = 3、曲线y?x在点（4, 2）处的切线方程是 4、设f(x)是可导函数且f(0)?0，则limf(x)x＝________________；

x?05、曲线y?x?arctanx在x?0处的切线方程是______________； 6、设由方程ey?e?xy?0可确定y是x的隐函数，则

xdydxx?0?