《高等数学》试题库

（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值

（B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C）f(x)在x0的函数值可以不存在 （D）如果f(x0)存在则必等于极限值 17、如果limf(x)与limf(x)存在，则（ ）.

x?x?0x?x?0（A）limf(x)存在且limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（C）limf(x)不一定存在

x?x0（D）limf(x)一定不存在

x?x018、无穷小量是（ ）.

（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.

（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量

（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当x?0时（ ）为无穷大量.

（A）2?x?1 （B）

sinx1?secx1? （C）e?x （D）ex

21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。

x B. 1?e

22、下列变量中（ ）是无穷小量。

A. sinxx1xxC. x2?x

x?3x?92D. ln(1?x)x

A. e- (x?0)

B. sin1x (x?0)

C. (x?3) D. lnx (x?1)

23、limsinx2x?（ ）

x??A.1 B.0 C.1/2 D.2

24、下列极限计算正确的是（ ）

x x??

25、下列极限计算正确的是（ ） 1??sinxB.lim1???A.lim?1x?0xx????x

x1??A.lim?1??x?0x??x?eB.limxsin1?1C.limxsinx?01x?1

125D.limsinxxx???1

?e

C.limx?2x?8x?x?623?

D.limx?0xx?1

A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限

? x 2 ? 1 x ? 0 ? 26、.设 f ( x ) ? , 则下列结论正确的是 ( )

? ? ?2 x 1 x 0

C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若limf(x)?0，则（ ）.

x?x0（A）当g(x)为任意函数时，才有limf(x)g(x)?0成立

x?x0（B）仅当limg(x)?0时，才有limf(x)g(x)?0成立

x?x0x?x0（C）当g(x)为有界时，有limf(x)g(x)?0成立

x?x0（D）仅当g(x)为常数时，才能使limf(x)g(x)?0成立

x?x028、设limf(x)及limg(x)都不存在，则（ ）.

x?x0x?x0（A）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]一定都不存在

x?x0x?x0（B）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]一定都存在

x?x0x?x0（C）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]中恰有一个存在，而另一个不存在

x?x0x?x0（D）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]有可能都存在

x?x0x?x029、lim(n??1n2?2n2????limnn222)?（ ）. ???lim??

nn2（A）lim（B）lim12n??nn1?2???nn??n???0?0???0?0

n??n2(1?n)n（C）lim221n??n2?12 （D）极限不存在

xsin30、limx?0sinx1xx的值为（ ）.

（A）1 （B）? （C）不存在 （D）0 31、limxsinx???（ ）.

（A）? （B）不存在 （C）1 （D）0 32、limsin(1?x)(x?1)(x?2)322x?1?（ ）.

（A）1 （B）?1 （C）0 （D）233

33、lim(1?x??1x)2x?（ ）.

（A）e?2 （B）? （C）0 （D）

12

34、无穷多个无穷小量之和（ ）.

（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量

（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量?与?之积??仍是无穷小量，且与?或?相比（ ）.

（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小

（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶

x?1?sin36、设f(x)??x3?a?x?0x?0，要使f(x)在(??,??)处连续，则a?（ ）.

（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3

x?1?3x?1?37、点x?1是函数f(x)??1x?1的（ ）.

?3?xx?1?（A）连续点 （B）第一类非可去间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点

38、方程x?x?1?0至少有一个根的区间是（ ）.

（A）(0,1/2) （B）(1/2,1) （C） (2,3) （D）(1,2)

4??39、设f(x)????x?1?1x0x?0x?0，则x?0是函数f(x)的（ ）.

（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点

??40、f(x)????x?1?xk1?xx?0x?0，如果f(x)在x?0处连续，那么k?（ ）.

（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1 41、下列极限计算正确的是（ ）． （A）lim(1?x?01x1)x?e （B）lim(1?x)x?e （ C）limxsinx??x??1x?1 （ D）limsinxxx???1

42、若x?3limf(x)?2x?1x?92??116,则 f (x) = ( ) .

(A) x+1 (B) x+5 (C)x?13 (D)x?6 43、方程 x4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)

lnx的连续区间是( ) . 44、 函数

(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

（三）导数与微分

f(x)?(25?x)?2x?101、设函数f?x?可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。

f?x??f?0?x?f??0? b、lima、limf?x0??f?x0??x??xx?0?x?0?f??x0?

c、limf?a?2h??f?a?hh?0?f??a? d、limf?x0??x??f?x0??x?2?x?x?0?f??x0?

2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立. A、 B、 C、 D、

?x?0limf(x0?2?x)?f(x0)?xf(x)?f(0)x?f?(0)?12f?(x0)

limx?0 ?f?(x0)?x?0limf(x0??x)?f(x0)?xf(a?2h)?f(a)h

limh?0?f?(a)

x?0?1?xf(x)???xx?0，则f(x)在x = 0处 ( ). ?e3、已知函数

① 导数f?(0)??1 ② 间断

③ 导数f?(0)=1 ④ 连续但不可导

4、设f?x??x?x?1??x?2??x?3?，则f??0?=（ ）。 a、3 b、?3 c、6 d、?6 5、设f?x??xlnx，且f??x0??2a、

2e ， 则f?x0?=（ ）。

b、

e2 c、e d、1

x?1?lnx6、设函数f?x??? ，则f?x?在点x=1处（ ）。

x?1x?1?a、连续但不可导 b、连续且f??1??1 c、连续且f??1??0 d、不连续 ?xexx?07、设函数f?x??? 在点x=0处（ ）不成立。

x?0?xa、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异