江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初考试试题(应班)

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D． 求证：∠DAP＝∠BAP．

(第21A题)

C

D A · O

B

P B．选修4—2：矩阵与变换

x2y2?a 0?22

设a＞0，b＞0，若矩阵A＝?? 把圆C：x＋y＝1变换为椭圆E：4＋3＝1．

0 b??

（1）求a，b的值；

（2）求矩阵A的逆矩阵A．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

π

在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为23，

6求实数a的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知a，b是正数，求证：a＋4b＋—≥4．

2

2

－1

1

ab

．．．．．．．．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点． （1）求证：AE⊥平面PBC； （2）求二面角B－PC－D的余弦值．

n23n?23．已知(x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?L?an(x?1)，（其中n?N）

P E

A

B

C (第22题)

D

⑴求a0及Sn?a1?a2?a3?L?an；

⑵试比较Sn与(n?2)2?2n的大小，并说明理由．

n2

应届高三试卷

数学参考答案及评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．?-1 3．2 4．5 5． （0,1），2? 2． 6．（3，+∞）?（－∞，－1） 7．

1 275?12313? 8． 9．y?sin(2x+)?1 26e231310．7 11．(?2,1) 12．30 13．5 14．m>

2?二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA?在锐角△ABC中，角A（1）求tan222， 3B?CA?sin2的值； 22（2）若a?2，S△ABC?2，求b的值． 解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，sinA?所以cosA＝

22， 31. …………………………2分 3B＋Csin2B＋CA2＋sin2Atan2＋sin2＝22cos2B＋C2则

21－cos（B＋C）11＋cosA17＝＋（1－cosA）＝＋＝1＋cos（B＋C）21－cosA33…………………………7分

（2）因为SVABC＝2，又SVABC＝bcsinA＝bc?将a＝2，cosA＝

121222，则bc＝3. …9分 313222，c＝代入余弦定理：a＝b＋c－2bccosA中 3b42得b－6b＋9＝0解得b＝3 …………………………14分

16．（本题满分14分）

如图，已知平行四边形ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．

（1）求证：直线AE∥平面BDF；

（2）若?AEB?90o，求证：平面BDF⊥平面BCE． 16．（本题满分14分）

证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG．

由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点． 又∵F是EC中点，

∴在△ACE中，FG∥AE．……………………………………………3分 ∵AE??平面BFD，FG?平面BFD，

∴AE∥平面BFD； ……………………………6分 （2）∵?AEB?π，∴AE?BE． 2又∵直线BC⊥平面ABE，∴AE?BC． 又BCIBE?B，

∴直线AE?平面BCE． …………………………………………8分 由（1）知，FG∥AE，

∴直线FG?平面BCE． ………………………………………10分 又∵直线FG?平面DBF，

∴平面DBF⊥平面BCE． ………………………………………14分

17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数f(t)（万人）与时．．间t（天）的函数关系近似满足f(t)?4?，人均消费g(t)（元）与时间t（天）的函数关．系近似满足g(t)?115?|t?15|.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1?t?30,t?N)的函数关系式； ．．（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. ．．

17.解：（Ⅰ）由题意得，w(t)?f(t)?g(t)?(4?)(115?|t?15|)·············5分

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