江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初考试试题(应班)

沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试

高三数学试卷

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上. ．

1．已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2},则A?B? ▲ ． 2．函数y?log23．设复数z=

(2x?x2)的增区间为 ▲ ．

2i，则z?z= ▲ . 1?i4．如图：执行右边的程序框图,若p?15， 则输出的n? ▲ .

5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， （第4题） 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的

距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ▲ . 6．若命题“?x?R,使得x?(1?a)x?1?0”是真命题，则实数a的取值范围 是 ▲ . 7．若?为锐角，且sin???2????5?，则sin?? ▲ . ?3?138．已知直线y?kx是y?lnx的切线，则k的值为 ▲ . 9．右图为函数y?Asin(?x??)?k(A?0,??0,|?|??的图象，则y的表达式是 ▲ . （第9题）

10．已知向量a?(?3,2),b?(?1,0),且向量?a?b与a?2b垂直,则实数?的值 为 ▲ .

x2?4x,11．已知函数f(x)???2?4x?x,x?0若x?02

)f(2?a2)?f(a),则实数a的取值范围是 ▲ .

12．已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成 等差数列，a5?10，则S5等于 ▲ .

x2y213．过双曲线2?2?1 (a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲

ab

→1→

线的两条渐近线的交点分别为B，C，若AB＝BC，则双曲线的离心率是 ▲ .

214．已知： M={a|函数y?2sinax在[???34,]上是增函数}，N={b|方程3?|x?1|?b?1?0

有实数解}，设D=M?N，且定义在R上的奇函数f(x)?x?n在D内没有最小值， 2x?m 则m的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA? （1）求tan222， 3B?CA?sin2的值； 22 （2）若a?2，S△ABC?2，求b的值．

16．（本小题满分14分）

如图，已知平行四边形ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点． （1）求证：直线AE∥平面BDF；

（2）若?AEB?90o，求证：平面BDF⊥平面BCE．

（第16题）

17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数f(t)（万人）与时．．间t（天）的函数关系近似满足f(t)?4?，人均消费g(t)（元）与时间t（天）的函数关．

1t

系近似满足g(t)?115?|t?15|.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1?t?30,t?N)的函数关系式； ．．（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. ．．

18.（本小题满分16分）

F已知椭圆的两个焦点F1(?3,0),F2(3,0)，且椭圆短轴的两个端点与2构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使PE?QE恒为定值，求m的值.

19. （本小题满分16分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0,且S3?S5?50,a1,a4,a13成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设??bn??是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn. ?an? 20．（本小题满分16分）

??x3?x2?bx?c(x?1)2已知函数f(x)??的图象过点(?1,2)，且在x?处取得极值．

3alnx(x?1)?(1) 求实数b,c的值；

(2) 求f(x)在[?1,e] （e为自然对数的底数）上的最大值.

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高三数学附加题

数学Ⅱ（附加题）

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21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷

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纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．