2015北京市石景山区高三一模考试数学（文） - 图文

北京市石景山区

2015届高三3月统一测试（一模）

数学（文）试题

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项．

1．已知集合A?{?1,2}，B?x?Z0?x?2，则AA．{0} B．{2} C．{0,1,2} D．? 2．函数y?sin(??x)?1的图象（ ） A．关于x???B=（ ）

?2对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于x??对称

3．两旅客坐火车外出旅游，希望座位 连在一起，且有一个靠窗，已知火车上 的座位的排法如图所示，则下列座位 号码符合要求的是（ ） A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85

窗1[来2[来3 4[来源学*5 源:Z.xx.k.Com] 源:Z+xx+k.Com][来科*网Z*X*X*K] 窗源学科网] 过道 8 13 …

9 14 …

10 15 …

口 6 11 16 7 12 17 口

4．如图，在6?6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量

a,b,c满足c?xa?yb,(x,y?R)，则x?y?（ ）

A．0 B． 1 C．55 D．

135

b

c

a

1

5．阅读右面的程序框图，若输出的y?则输入的x的值可能为（ ） A．?1 B．0 C． 1 D．5

1， 2

开始 输入整数x x?2 是 否 y?sin(?x) 6y y?2x 输出结束 y f(x) 6．函数 f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b） 的图象如右图所示，则函数g(x)?ax?b 的大致图象是（ ）

y y y 1 -1 O y ． ． x 1 ． ． O 1 x 1 ． ． O 1 x 1 ． 1 ． x O ． ． O 1 x 1 A B C D

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ）

A．22 B．6 C．3 D．23

8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 点M在棱AB上，且AM?D1 A1 B1

C1

1，点P是平面 3ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离

2

D A ．P ． M

C B

与点P到点M的距离的平方差为1，

则动点P的轨迹是（ ） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知角?的终边经过点P(x,?6)，且tan???3,则x的值为 ． 5?x?y?2?0y?10．设变量x,y满足约束条件?x?y?7?0，则的最大值为 ．

x?x?1?11．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0,2)，B(?2,0)，C(1,0)，分别以△ABC的 边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH， 则直线FH的一般式方程为 ．

B

13．某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示， 操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操 一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域 尽可能大，矩形的长应该设计成 米． 14．已知集合M?{(x,y)|y?O C E F y H A G x f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得

．给出下列四个集合： x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”

①M?{(x,y)|y?x+1}； ②M?{(x,y)|y?log2x}；

x③M?{(x,y)|y?2?2}； ④M?{(x,y)|y?sinx?1}．

2 3

其中是“垂直对点集”的序号是 ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

设数列?an?的前n项和为Sn，点(n,（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若?bn?为等比数列，且b1?1,bb12b3?8，求数列?an+bn?的前n项和Tn．

16．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）求sinB的值；

（Ⅲ）若b?33，求△ABC的面积．

17．（本小题满分13分）

已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

x 人数 语文 Sn),n?N*均在函数y?x的图象上． nb23?，A?3C??． c3A B C 数学 y A B C （Ⅰ）求抽取的学生人数；

（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；

（Ⅲ）已知a?10,b?8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

4

7 9 a 20 18 4 5 6 b