2018高考文科数学空间几何体专项100题(WORD版含答案)

23.D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：

该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥， 故体积V=（1﹣）×4×4×4=故选：D 24.B

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．

【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3， 则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3）， ∴

=（﹣3，﹣3，3），

，

设P（x，y，z）， ∵

=（﹣1，﹣1，1），

∴

∴|PA|=|PC|=|PB1|=|PD|=|PA1|=|PC1|=|PB|=|PD1|=

，

=

=（2，2，1）．

=

， ，

．

，3，

，

共4个．

故P到各顶点的距离的不同取值有故选：B．

【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键． 25.B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据近似公式V≈

L2h，建立方程，即可求得结论．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr， ∴∴π=

=．

（2πr）2h，

故选：B． 26.D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β． 若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确； ②如图，由图可知②不正确；

③∵直线l⊥平面α，l∥m， ∴m⊥α，又m?平面β， ∴α⊥β，③正确； ④由②图可知④不正确． ∴正确的命题为①③． 故选：D． 27.B

【考点】球的体积和表面积．

【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积． 【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R， 由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2， 则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径， 即2

=2R，∴R=

，

∴球的表面积=4πR2=8π， 故选：B．

【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题． 28.D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面S=（1+2）×1=， 高h=1， 故体积V=故选：D

=，

也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分．

【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档． 29.B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台， S上=

=1，S下=

=4．

=

．

∴该几何体的体积V=故选：B． 30.D

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．

【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案．

【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故A不正确； 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确； 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确； 若m⊥α，α⊥β则m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正确 故选D 31.C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥， 如果直角三角形的斜边长为

，

则直角三角形的直角边长均为1， 故几何体的体积V=故选：C 32.C

×1×1×1=，