11-12-2概率论与数理统计A与答案

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山东建筑大学试卷 共 2 页第1页 2011 至 2012 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 2. 解：P(Y?2X2?1?1)?1 课程名称： 概率论 （A）卷 考试形式：（闭卷 ） 当y≤1时FY(y)?P(Y?y)?0 年级： 2010级 专业： 土木工程 ；层次：（本 ） 当y>1时FY(y)?P(Y?y)?P(2X2?1?y) 题号 总分 分数 ?P??X2?y?1??P? ???y?1?X?y?1?2???22?? ??一、填空题（每题3分，共24分） ??(y?1)/2?(y?1)/2fX(x)dx………. 5 分 1.0.4 2. 3 3.0.3 4.1 5.180 6. 1?3e?2117 7. 3 8. 8 二、选择题（每题3分，共18分） 3. 解：（1）1????2??f(x)dx??0(ax?1)dx?(a2x2?x)20?2a?2 1.A 2.C 3.A 4. B 5.D 6.A ∴ a??12………. 2 分 三．综合题（58分） 1. （2）X的分布函数为 解：（1）设B?{从乙中任取一个为白球} ?0,x?0, A1?{从甲中取出一个白球一个黑球}， F(x)??x???f(u)du???xuA??0(1?2)du,0?x?2, 2?{从甲中取出两个都为黑球} ??1,x?2. P(B)?P(A?1)?P(B|A1)?P(A2)?P(B|A2) ?0,x?0, ??112?x?x2,0?x?2,………. 7分 =C9C17C9631?4C2?10?C2???0.62………. 5分 ?10101050?1,x?2. （2）P(AP(A1B) （3）P(1?x?3)??32x11f(x)dx??1(1?2)dx?4.………. 10分 1|B)?P(B)?P(A1)?P(B|A1)0.62?0.140.62?731………. 8分 线订 装 号 学 名线 姓订装 线

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山东建筑大学试卷 共 2 页第2页 ?16. 解： ⑴ 当x?0,fX(x)?4. 解：X的密度函数为：f(x)???32?x?5………. 2 分 ????y)??f(x,y)dy?????(x0xedy?xe?x…… 2 分 ??0其它y?0,fy)???????y)Y(??f(x,y)dy???(x0xedx?e?y……. 4 分 5P{X?3}??1dx?2………. 6 分（2）?f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以独立……. 6分 333 设B?{至少有两次观测值大于3} （3）E(X)??????2??xfX(x)dx????xe?xdx??(3)?2 P(B)?C223)2?1220E(X2)??????3(3?(3)3?27………. 10分 ??x2fX(x)dx????x3e?xdx??(4)?6 D(X)?E(X2)?[E(X)]2?6?22?2…………. 8 分 5. 解： ⑴ 令Z?X?Y，则有 E(Y)? E?Z??E?X?Y??E?X??E?Y???2?2?0………. 2 分 ?????yfY(y)dy??????ye?ydy??(2)?1 E(Y2)? D?Z??D?X?Y??D?X???????D?Y??2cov?X，Y? ??y2fY(y)dy????y2e?ydy??(3)?2 D(Y)?E(Y2)?[E(Y)]2?2?12?1……. ……….. 10 分 ?D?X??D?Y??2D?X?D?Y???X，Y D(2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?4?2?9?1?17……. ….1 2 分. ?1?4?21?4???0.5??3………. 6 分 ⑵ 根据切比雪夫不等式，有 P?X?Y?6??P?Z?6??P?Z?E?Z??6??D?Z?31 62?36?12…10 分