2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业

2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4

一、选择题

1．有下列命题，其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0 C．2 [答案] B

1

[解析] 对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但

230°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝

3

，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误． 2

B．1 D．3

34

2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( )

55A．第一象限 C．第三象限 [答案] B

34

[解析] 由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的

55终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] D

[解析] ∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0. ∴点P在第四象限．

4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为( ) A．3

B．－3

1

B．第二象限 D．第四象限

B．第二象限 D．第四象限

yxC．3 3

D．－

3 3

[答案] A

1

[解析] x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝，

2

y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝

∴＝3.

5．下列函数是周期函数的有( ) ①y＝sinx ②y＝cosx ③y＝x A．①③ C．①② [答案] C

B．②③ D．①②③

2

3. 2

yx[解析] 很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x的图像不是重复出现，故函数y＝x不是周期函数．

6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于( ) A．－1

5 5

B．

5 5

2

2

C．－D．－5

[答案] C

[解析] ∵x＝1，y＝－2，∴r＝5.

y25x5

∴sinα＝＝－，cosα＝＝.

r5r5

2555

∴sinα＋cosα＝－＋＝－.

555二、填空题

7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. [答案] 1

[解析] 原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝

3311

3＋3＝1. 2222

8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的25

一点，且sinθ＝－，则y＝________.

5

2

[答案] －8

25

[解析] 根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象

5限角．再由三角函数的定义得，

又∵y<0，

∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)． 综上知y＝－8. 三、解答题

9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝的值．

[解析] 因为cosθ＝10xx＝，所以10xr＝10x. 10r10

x.求sinθ和cosθ10

25＝－，

54＋y22y因为x≠0，所以r＝10.

由x＋3＝r，得x＝±1，又因为y＝3>0， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ是第一象限角时，取x＝1，则 sinθ＝＝

2

2

2

yr3

31010＝，cosθ＝.

101010

当θ是第二象限角时，取x＝－1，则 sinθ＝＝

yr3

31010＝，cosθ＝－. 101010

10．计算下列各式的值：

(1)msin(－630°)－2mncos(－720°)； 2313

(2)sin(－π)－cosπ.

63

[解析] (1)原式＝m2sin(－720°＋90°)－2mn2cos0° ＝m2sin90°－2mncos0° ＝m－2mn.

ππππ11

(2)原式＝sin(－4π＋)－cos(4π＋)＝sin－cos＝－＝0.

636322

一、选择题

22

2

2

3

3

1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值是( )

5A．－2 2

C．－2或

11[答案] A

[解析] 由余弦函数的定义知，

3＝－， 22

5?2a＋1?＋?a－2?

2a＋12

B． 11D．2

22

化简整理得11a＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.

112．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围为( )

A．－2

[解析] ∵sinα>0，cosα≤0， ∴α位于第二象限或y轴正半轴上． ∴3a－9≤0且a＋2>0. ∴－2

3．若f(x)的定义域为R，对任意的x，都有f(x＋2)＝－＝________.

[答案] 1

[解析] ∵f(x＋2)＝－的函数．

11

，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，即f(x)是周期为4f?x?f?x＋2?

1

，且f(0)＝1，则f(2 016)f?x?

B．－2

f(2 016)＝f(50434)＝f(0)＝1.

1sinθcosθ

4．已知()<1且2<1，则θ为第________象限角．

2[答案] 二

1sinθ10

[解析] ∵()<1＝()，∴sinθ>0.

22 又2

cosθ

<1＝2，∴cosθ<0.∴θ为第二象限角．

0

4