工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案

(e)

FQ ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2 (0 ≤ x ≤ l)

FQ ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2 ( l ≤ x ≤ 2 l)

(f)

FQ ( x) = -ql/2+ qx , M( x) = -(1/2)qlx +(1/2)qx2 ( 0 ≤ x ≤ l) FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M( x) = (ql/2)(2 l-x)-(1/2)q(2l-x)2( l≤x≤2l)

5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|max、Mmax。

解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRA?M（↑） 2l?M（↓） 2lFQFQM |FQ|max?， |M|max?2M

2l

（b）?MA?0

(ql)AM2lBA14CB1454l?ql2?ql??ql?l?FRB?2l?0

21 FRB?ql（↑）

4 (a-1) (b-1) ?Fy?0，FRA?MC?FRB?1ql（↓） 411?l?ql?l?ql2（＋） 44AM2CDEM2BA1 C14B MA?ql2

5 |FQ|max?ql, |M|max?ql2

4

（c）?Fy?0，FRA?ql（↑） ?MA?0，MA?ql2

l ?MD?0，ql2?ql?l?ql??MD?0

23 MD?ql2

23 |FQ|max?ql, |M|max?ql2

2

（d）?MB?0

l FRA?2l?q?3l??ql?l?0

2M2M32MMql2 (a-2) (b-2) MA B A FRA FRA (c) (d) (ql) (gl)ql C A B FRB C

FQFQ(ql) (gl)ql 1.25 B0.751 1 FRA5?ql（↑） 4AlDB1CAD 3ql（↑） 4q ?MB?0，MB?l2

2252ql ?MD?0，MD?325252ql |FQ|max?ql, |M|max?432

（e）?Fy?0，FRC = 0

?Fy?0，FRB?A1M(ql)2DBCA1M(ql2)DB121.52532 A B C MC A B C ?MC?0，?ql?l?ql? MC?ql ?MB?0，MB?232l?MC?0 2FRC FRA FRC ?Fy?0，FQB

12ql 2?ql

2FQ (e) (f) |FQ|max?ql, |M|max?ql

1（f）?MA?0，FRC?ql（↑）

21 ?Fy?0，FRA??ql（↓）

2qlFQql0.5A DBE0.5ABC0.5(e-1) (f-1) A0.5M(ql2)BC0.125 ?Fy?0，? FQB1?ql 21ql?ql?FQB?0 2A1ED2B0.125C M(ql) (e-2) (f-2) 1lllql??q??MD?0 222411 MD??ql2, ME?ql2

881 ∴ |FQ|max?ql

21 |M|max?ql2

8

6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；

Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长?l?P2，写出E的表达式。

EAFN(kN)

150 100 x 习题6-1图

?MD?0，

(a)

解：（1）uC?uA?(FN)ABlABEsπd42?(FN)BClBCEsπd432

?0? uD?uC?150?103?2000?100?103?3000200?1023?4π?362?2.947mm

(FN)CDlCDπdEc4?2.947?100?10?2500?4105?103?π?362?5.286mm

（2）

FP2lFlF(l?l1)l??l??lAC??lCD?P21?P2，令??1 EAEsAEcAl?1??1?? EEsEcEcEs

Ec??(1??)Es E?

6-2 长为1.2m、横截面面积为1.10?10?3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。

FP?60kN

BO

FP60kNB AsA'2.1m Ea1.2mEs

AFP?60kNFP C xx 习题6-2图 (b) (a)

?FPlAB 解：1.铝筒：uA?uB?（其中uA = 0）

EaAa ∴ uB?mm ?0.93570?103?1.10?10?3?106Fl60?103?2.1?103?4.50m 2．钢杆：uC?uB?PBC?0.935?EsAs3π2200?10??154

6-3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。

16080

AB

习题 FAFB6-4图 4kN 解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN

习题6-3图

60?103?1.2?103

(a)

?A?FA20002000?4???13.8MPa?[?]，安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14FB6000?4??25.5MPa?[?]，安全 ABπ2?6?17.3?104 ?B?

6-5 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[?]= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。 解：?Fx?0，FB?2FA ?Fy?0， ∴ FP?（1） （2） （3）

FA习题8-2图

23FA?FB?FP?0 22

1?3FB 2π FB?[?]?d2

4FP?1?3π2?d[?]24习题6-5图 ? 30?45 FB

1?3π??202?10?4?157?106` 24?67.4kN?（4） C 由（1）、（2）得：

2(1?3)2(1?3)π(a) FP?FA??[?]d2?90.28kN（5）

224

比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN

根据垂直方面的平衡条件，有FNBCcos30??FNACcos45??FP，然后将FNBC?(πd2/4)[?]，FNAC?(πd2/4)[?]代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？

解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。

6-6 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，[?w]= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，[?s]= 120MPa。试求许可载荷[FP]。 5FP 344 ?Fx?0，F1??F3??FP

5344 图（b）?Fx?0，F4?F3?FP

535 ?Fy?0，F2??F3??FP

3 |F1|?|F2|

FP

解：图（a）?Fy?0，F3?

习题6-6图

F3F1|F| 1?[?w]

A1?B4FP?A1[?w] 333 FP?A1[?w]??4000?10?6?20?106?60kN

44 F3?F4

FP(a)

F4

C

F3?[?s] A35FP?[?]A3 3F2F3

(b)