工程力学课后部分习题讲解

2-20、在图2-20所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。

解题提示 方法一：

分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其 受力图，列平衡方程求解。 方法二：

分别取BC杆、构架整体为研究对象， 画其受力图，列平衡方程求解。

图2-20

2-22、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，α=45°。

图2-22

解题提示：

平面静定桁架内力的计算方法

1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：

①一般先求出桁架的支座反力。

②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项：

画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；

2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：

①先求出桁架的支座反力。 ②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项：

①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 ②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。 ③被截杆件的内力图示采用设正法。 图2-14 节点选取顺序：C→B→D。

2-28、设一抽屉尺寸如图2-28所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的 距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面 间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计， 试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。

解题分析：

显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。 图2-28 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。

方法一：解析法

①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。 ②列平衡方程并求解。

∑Fx = 0 FNA – FNB = 0 （1） FfB ∑Fy = 0 FfA + FfB – F = 0 （2） ∑MA（F）= 0 FNB

FfB b+ FNB a–F（b/2 + x）= 0 （3） FNA FfA = ?sFNA FfB = ?sFNB （4） 联立解得： x=a∕2?s ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： F≥FfA + FfB ， （a） 亦即 x ≤ a∕2?s 。

由上列式计算可知：FfA = ?sFNA = FfB 故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。

方法二：几何法 选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。 C 不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；所以 E B φ FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角φ。如图（b）所示。 A D 几何关系： φ x tanφ=（a + CE）∕（b + x） （1） FRA F tanφ= CE ∕（b – x） （2） （b） 联立解得： x=a∕2?s ； 抽屉不被卡住的条件：

亦即 x ≤ a∕2?s 。

2-29、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图2-29所示。被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？ 解题提示

解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法

步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各 研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩 擦力达到最大值。

①分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临 界平衡状态下的受力图（a）、（b）。

图2-29

FfA FfD FBx

FNA FND FBy

F′NA W （a） F′fA （b） ②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fx = 0 FNA – FND = 0 （1）

∑Fy = 0 FfA + FfD – W = 0 （2） FfA = W/2 ∑MD（F）= 0 W×14- FfA×28= 0 （3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （4） 由图（b）

∑MD（F）= 0 4F+10 FfA - FNA b=0 （5） b=9cm 即b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 （此题亦可用几何法求解。）

第二章 平面力系习题参考答案

习 题：

2-1 FR′=√ 2 F，MO=2Fa

2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=2√2 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=2√2 G（压） 2-7 l=25.2m

2-8 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa

（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6 （e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2 （g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=0 2-10 Gp=7.41kN

2-11 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-14 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH 2-15 （a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）

（b）FA=-（qa/2 + M/a）（↓），FB= qa + F + M/a（↑），

FC= qa /2（↑），FD= qa/2（↑）

2-18 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0

2-19 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN 2-20 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2

2-22 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN

2-28抽屉不被卡住的条件：x ≤ a∕2?s 。 2-29 b≤9cm时，能保证砖不滑掉。

第三章 空间力系

P71-P74 习 题：

3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示：

首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。

本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为 平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴 上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算 方法进行具体计算。

图3-1

3-2、如图3-2所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。 解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤： ①选取研究对象，画受力图； ②选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点O 为研究对象，受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示。

（a） 图3-2

3-5、如图3-5所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。

解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：

Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45°