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2020届高中毕业班数学(文科)适应性练习(二)

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  • 2025/7/10 22:57:43

校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.右图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握 认为“读书迷”与性别有关?

男 女 合计 非读书迷 读书迷 15 合计 45 (2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率. 附: K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d,

PK2?k0 k0

20.(12分)

??0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

2ab5

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.

21.(12分)

已知函数f(x)?x2?(2?a)x?alnx(a?R). (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x?1时,f(x)?0,求a的最大整数值.

6

(二)选考题:共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。

22. [选修4?4:坐标系与参数方程] (10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1:??x?rcos?(?为参数,常数r?0),以原点为

?y?rsin?2极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??8?sin??15?0. (1)若曲线C1与C2有公共点,求r的取值范围;

(2)若r?1,过曲线C1上任意一点P作曲线C2的切线,切点为Q,求PQ的最大值.

7

23. [选修4?5:不等式选讲](10分) 设函数f(x)?x.

(1)求不等式f(x?1)?f(2x?3)?1的解集;

(2)若关于x的不等式x?f(x?2m)?1的解集为R,求m的取值范围.

福建省

2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列

——数学(文科)适应性练习(二)参考答案

一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.

1. A 7.C

2. D 8. B

3. B

4. D

10. D

5. C 6. D 11. C

12. A

9. C

1.【解析】由题意M?{xx?1},N?{x0?x?1},所以M?N?N.

?mn?6?9,2.【解析】由题意可得: 9?3i??m?2i??n?3i???mn?6???2n?3m?i,则:? ,

2n?3m?3,??m??2,?m?1,?解得 ?或 ,则3m?2n??3. 3?n??,?n?3,?2?“?xo?R,使得x0?3x0?2?0”3.【解析】①中,由全称命题的否定为特称命题,知原命题的否定为,

故①不正确;②中,命题P?Q为真,能推出命题P?Q为真,但命题P?Q为真,不能推出命题P?Q 为真,故②正确;③中,当m?1时,f(x)?x满足题意,故③正确;④中,当直线平行坐标轴时,

32xya?0或b?0,不能表示成??1,故④不正确.

ab4.【解析】直线l与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,且MF1、NF2都垂直于x轴,根据双曲线的

c2y2c2?a2对称性,设点M(?c,y),N(c,?y),则2?2?1,即y?,且MF又直线l1?NF2?y,

aba8

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校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.右图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”。 (1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握 认为“读书迷”与性别有关? 男 女 合计 非读书迷 读书迷 15 合计 45 (2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率. 附: K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d, PK2?k0 k0 20.(12分) ??0.100 2

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