2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：第一章 章末检测卷 Word版含解析

第一章章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成( ) A．7队 B．8队 C．15队 D．63队 解析：由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63队． 答案：D 2．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( ) A．22种 B．350种 C．32种 D．20种 解析：由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22种． 答案：A 3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 答案：C 4．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252. 答案：B ?5.?2x－?1?9?的展开式中，常数项为( x???－?1 ) A．420 B．512 C．626 D．672 解析：Tr＋1＝Cr9(2x)9－r?r?＝(－1)r29x?－rCr9x， 3∴9－r＝0，∴r＝6.∴T7＝C69×23＝672. 2答案：D 6.

如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )

A．400种 B．460种 C．480种 D．496种

解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种，故选C.

答案：C

7．用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542大的四位数的个数是( )

A．360 B．240 C．120 D．60

解析：因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数， 所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5，

所以共有2×5×4×3＝120个比3 542大的四位数． 故选C. 答案：C 8．已知3A8x＝4A9x－1，则x等于( ) A．6 B．13 C．6或13 D．12 解析：由排列数公式可将原方程化为错误!＝错误!，化简可得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13.又因为x≤8且x－1≤9，则x≤8且x∈N*，故x＝6.

答案：A

9．从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为( )

A．C36·C24 B．C26·C34

C．C510D．A36·A24

解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，则抽取方法有C36·C24种． 答案：A

10．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

解析：∵a0＝a8＝C08＝1，a1＝a7＝C18＝8，

∴a2＝a6＝C28＝28，a3＝a5＝C38＝56，a4＝C48＝70， ∴奇数个数为2，故选A. 答案：A

11．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )

A．64 B．72 C．60 D．56

解析：先进行单循环赛，有8C24＝48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4强，打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48＋8＋4＋2＋1＋1＝64场．

答案：A

12．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )

A．360 B．288 C．216 D．96

解析：先保证3名女生中有且只有两位女生相邻，则有A2·C23·A3·A24种排法，再从中排除甲站两端的排法，∴所求种数为A2·C23·(A3·A24－2A2·A23)＝288. 答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.

绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用数字作答)

解析：如图所示，先吃A的情况，共有10种，如果先吃D情况相同，共有20种．

答案：20

14．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)

解析：数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4

在个位上时，且2,3必须相邻，此时满足要求的五位数有A2A3＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)． 答案：18 1??3?2＋3?3??15.n展开式中的第7项与倒数第7项的比是16，则展开式中的第7项为________． ?1?3n－6??6， 解析：第7项：T7＝C6n(2)?3??3?倒数第7项：Tn－5＝Cn－6(由错误!＝错误!，得n＝9， 故T7＝C69(32)9－3?1???n2)6?3??3?－6， ?1?156?6＝C36?9·2·＝. ?3?93?3?56答案： 316．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)． 解析：按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类． 当选派人数为3、1、1时，有3类，共有C3C14C15＋C13C34C15＋C13C14C35＝200种． 当选派人数为2、2、1时，有3类，共有C23C24C15＋C23C14C25＋C13C24C25＝390种． 故共有590种． 答案：590 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)