2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含答案与解析）

100?a7,得a?700,

即当x＞7时,y关于x的函数关系式为y?700x, 当y?30时,x?703,

?700?y与x的函数关系式为：y???x(7＜x＜703),y与x的函数关系式每70分钟重复??10x?30(0＜x＜7)3出现一次；

(2)将y=50代入y?10x?30,得x?2, 将y?50代入y?700x,得x?14, Q14-2?12,70343?12?3

?怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待

343时间； 20.【答案】解：(1)如图,作CH?AD于H. 由题意?HEC?45?,可得CH?EH,设CH?HE?x千米, Q点C是AB的中点,CH∥BD, ?AH?HD?(x?15)千米, 在Rt△ACH中,tan37??CHAH, ?3x4?x?15, ?x?45, ?CH?45(千米),AH?60(千米),AD?120(千米), ?EA?AD-DE?120-15?105(千米). (2)在Rt△ACH中,AC?452?602?75(千米), ?AB?2AC?150(千米), Q150??90千米/小时, Q90＜100, ?校车没有超速. 数学试卷 第17页（共34页） 【解析】解：(1)如图,作CH?AD于H. 由题意?HEC?45?,可得CH?EH,设CH?HE?x千米, Q点C是AB的中点,CH∥BD, ?AH?HD?(x?15)千米, 在Rt△ACH中,tan37??CHAH, ?34?xx?15, ?x?45, ?CH?45(千米),AH?60(千米),AD?120(千米), ?EA?AD-DE?120-15?105(千米). (2)在Rt△ACH中,AC?452?602?75(千米), ?AB?2AC?150(千米), Q150??90千米/小时, Q90＜100, ?校车没有超速. 21.【答案】(1)证明：连接OE,如图, 数学试卷 第18页（共34页）

QGE?GF, ??GEF??GFE, 而?GFE??AFH, ??GEF??AFH, QAB?CD, ??OAF??AFH?90?, ??GEA??OAF?90?, QOA?OE, ??OEA??OAF, ??GEA??OEA?90?,即?GEO?90?, ?OE?GE, ∴EG是eO的切线； (2)解：连接OC,如图, 设eO的半径为r,则OC?r,OH?r-2, 在Rt△OCH中,(r-2)2?(22)2?r2,解得r?3, 在Rt△ACH中,AC?(22)2?22?23, QAC∥GE, ??M??CAH, ?Rt△OEM∽Rt△CHA, ?OMAC?OECH,即OM323?22, ?OM?362. 【解析】(1)证明：连接OE,如图, 数学试卷 第19页（共34页）QGE?GF, ??GEF??GFE, 而?GFE??AFH, ??GEF??AFH, QAB?CD, ??OAF??AFH?90?, ??GEA??OAF?90?, QOA?OE, ??OEA??OAF, ??GEA??OEA?90?,即?GEO?90?, ?OE?GE, ∴EG是eO的切线； (2)解：连接OC,如图, 设eO的半径为r,则OC?r,OH?r-2, 在Rt△OCH中,(r-2)2?(22)2?r2,解得r?3, 在Rt△ACH中,AC?(22)2?22?23, QAC∥GE, ??M??CAH, ?Rt△OEM∽Rt△CHA, ?OMAC?OEOMCH,即23?322, ?OM?362. 22.【答案】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105?x)元,由题意得： 数学试卷 第20页（共34页） 30x?240x?105,解得：x?15, 经检验,x?15是原方程的根, 当x?15时,x?105?120, 答：制作一件A获利15元,制作一件B获利120元. (2)设每天安排x人制作B,y人制作A,则2y人制作C,于是有： y?x?2y?65, ?y??1653x?3 答：y与x之间的函数关系式为?y??1653x?3. (3)由题意得： W?15?2?y?[120-2(x-5)]x?2y?30?-2x2?130x?90y, 又Qy??1653x?3 ?W?-2x2?130x?90y?-2x2?130x?90(-1653x?3)?-2x2?100x?1950, QW?-2x2?100x?1950,对称轴为x?25,而x?25时,y的值不是整数, 根据抛物线的对称性可得： 当x?26时,W2最大?-2?26?100?26?1950?2198元. 此时制作A产品的13人,B产品的26人,C产品的26人,获利最大,最大利润为2 198元. 【解析】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105?x)元,由题意得： 30x?240x?105,解得：x?15, 经检验,x?15是原方程的根, 当x?15时,x?105?120, 答：制作一件A获利15元,制作一件B获利120元. (2)设每天安排x人制作B,y人制作A,则2y人制作C,于是有： y?x?2y?65, ?y??1653x?3 数学试卷 第21页（共34页） 答：y与x之间的函数关系式为?y??1x?6533. (3)由题意得： W?15?2?y?[120-2(x-5)]x?2y?30?-2x2?130x?90y, 又Qy??1653x?3 ?W?-2x2?130x?90y?-2x2?130x?90(-1653x?3)?-2x2?100x?1950, QW?-2x2?100x?1950,对称轴为x?25,而x?25时,y的值不是整数, 根据抛物线的对称性可得： 当x?26时,W2最大?-2?26?100?26?1950?2198元. 此时制作A产品的13人,B产品的26人,C产品的26人,获利最大,最大利润为2 198元. 23.【答案】解：(1)如图1中,结论：CE?CF?BC.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形, ?AC?BD,OB?OC,?OBE??OCF?45?, Q?EOF??BOC?90?, ??BOE??OCF, ?△BOE≌△COF(ASA), ?BE?CF, ?CE?CF?CE?BE?BC. 故答案为CE?CF?BC. (2)如图2中,结论不成立.CE?CF?BC. 理由：连接EF,在CO上截取CJ?CF,连接FJ. 数学试卷 第22页（共34页）

Q四边形ABCD是菱形,?BCD?120?, ??BCO??OCF?60?, Q?EOF??ECF?180?, ?O,E,C,F四点共圆, ??OFE??OCE?60?, Q?EOF?60?, ?△EOF是等边三角形, ?OF?FE,?OFE?60?, QCF?CJ,?FCJ?60?, ?△CFJ是等边三角形, ?FC?FJ,?EFC??OFE?60?, ??OFJ??CFE, ?△OFJ≌△EFC(SAS), ?OJ?CE, ?CF?CE?CJ?OJ?OC?12BC. (3)如图3中,由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形,?BAO＞90?,作AH?OB于H,设OH?x. 在Rt△ABH中,BH?13?3x2, QOB?4, ?13?3x2?x?4, 解得x?312(舍弃)或2, ?OA?2OH?1,

数学试卷 第23页（共34页） Q?COD??ACD?180?, ?A,C,O,D四点共圆, QOA平分?COD, ??AOC??AOD?60?, ??ADC??AOC?60?, Q?CAD?60?, ?△ACD是等边三角形, 由(2)可知：OC?OD?OA, ?OC?1-34?14. 【解析】解：(1)如图1中,结论：CE?CF?BC.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形, ?AC?BD,OB?OC,?OBE??OCF?45?, Q?EOF??BOC?90?, ??BOE??OCF, ?△BOE≌△COF(ASA), ?BE?CF, ?CE?CF?CE?BE?BC. 故答案为CE?CF?BC. 数学试卷 第24页（共34页）