2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含答案与解析）

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内蒙古鄂尔多斯市2019年中考试卷

数 学

一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.有理数?13的相反数为

( )

A.?3 B.?13

C.13

D.3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是

( )

A

B

C

D

3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为 ( ) A.0.9?10﹣7米

B.9?10﹣7米

C.9?10?6米

D.9?107米 4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则?BED为

( )

A.15?

B.35?

C.45?

D.55?

5.下列计算①9??3②3a2?2a?a③(2a2)3?6a6④a8?a4?a2⑤3?27??3,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是

( )

A.

15 B.

25 C.

3

D.

45 5 数学试卷 第1页（共34页） 6.若成绩的平均数为23,中位数是a众数是b,则a?b的值是 ( ) 成绩(分) 30 25 20 15 人数(人) 2 x y 1 A.?5

B.?2.5

C.2.5

D.5

7.如图,在□ABCD中,?BDC=47?42?,依据尺规作图的痕迹,计算?的度数是 ( )

A.67?29?

B.67?9?

C.66?29? D.66?9? 8.下列说法正确的是

( )

①函数y?13x?1中自变量x的取值范围是x≥13. ②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7. ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.

⑤关于x的一元二次方程x2-(k?3)x?k=0有两个不相等的实数根. A.①②③

B.①④⑤

C.②④

D.③⑤

9.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G.若AB?6,EF=2,?H=120?,则DN的长为 ( )

A.6?3

B.6?32 C.32 D.23?6

数学试卷 第2页（共34页）

10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为 ( )

A.39,26 B.39,26.4 C.38,26

D.38,26.4

二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：(π?1)0?|3?2|?(12)?2? .

12.一组数据?1,0,1,2,3的方差是 .

13.如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的eO分别与BC,AC交于点D,E,连接

DE,过点D作DF?AC于点F.若AB=6,?CDF?15?,则阴影部分的面积

是 .

14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若

Rt△ABC是“好玩三角形”,且?A=90?,则tan?ABC= . 15.如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(4,4),A2(8,0)组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y?kx?2与此折线有2n(n≥1且为整数)

个交点,则k的值为 .

数学试卷 第3页（共34页） 16.如图,在圆心角为90?的扇形OAB中,OB=2,P为?AB上任意一点,过点P作

PE?OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所

经过的路径长为 .

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过

程)

17.(8分)(1)先化简：x2?4x2?4x?4?xx?2x2?x?x?1,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜

欢的x的值代入求值.

??(2x?1)(2)解不等式组?＜5?6x①??2x?1?3?5x?12≤1②,并写出该不等式组的非负整数解.

数学试卷 第4页（共34页）

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18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：

(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.

(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？

(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.

19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？

数学试卷 第5页（共34页） 20.(7分)某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和

B分别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东37?方向,校车从D出发,沿

正北方向前往A地,行驶到15千米的E处时,导航显示,在E处北偏东45?方向有一服务区C,且C位于A,B两地中点处. (1)求E,A两地之间的距离；

(2)校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：sin37??35,cos37??435,tan37??4)

21.(10分)如图,AB是eO的直径,弦CD?AB,垂足为H,连接AC.过上一点E作

EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG. (1)求证：EG是eO的切线；

(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH?2,求OM的长.

数学试卷 第6页（共34页）

22.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的

24.(12分)如图,抛物线y=ax2?bx-2(a?0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y??x与该抛物线交于E,F两点. (1)求抛物线的解析式；

(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH?EF于点H,求PH的最大值. (3)以点C为圆心,1为半径作圆,eC上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.

A与获利240元的B数量相等.

(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？

(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.

(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.

23.(11分)(1)【探究发现】

如图1,?EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,?EOF=90?,将

?EOF绕点O旋转,旋转过程中,?EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关

系是 . (2)【类比应用】

如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“?BCD=120?的菱形ABCD”,其他条件不变,当?EOF=60?时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】

如图3,?BOD=120?,OD?34,OB=4,OA平分?BOD,AB?13,且OB＞2OA,点C是OB上一点,?CAD?60?,求OC的长.

图1

图2

图3

数学试卷 第7页（共34页）

数学试卷 第8页（共34页）