【解析】重庆市沙坪坝区南开中学校2020届高三11月月考数学(理)试题

重庆南开中学2020级高三第三次教学质量检测考试数学（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

21.已知集合U?{1,2,3,4,5}，A?x?Z|x?3x?0，则eUA=（ ）

??A. ?5? B. ?4,5? C. ?3,4,5?

D.

?2,3,4,5?

【答案】C 【分析】

化简集合A，进而求补集即可.

【详解】∵A??1,2?，又U?{1,2,3,4,5}， ∴eUA=故选C

【点睛】本题考查补集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题. 2.已知复数A. 4 【答案】C 【分析】

根据复数的除法运算，化简得到

?3,4,5?，

2?ai为纯虚数，则实数a?（ ） 1?iB. 3

C. 2

D. 1

2?ai2?aa?2??i，再由题意，即可得出结果. 1?i222?ai?2?ai?(1?i)2?(a?2)i?a2?aa?2????i为纯虚数， 【详解】因为

1?i(1?i)(1?i)222所以

2?a?0，因此a?2. 2故选C

【点睛】本题主要考查由复数的类型求参数，熟记复数的除法运算即可，属于基础题型.

rrrr3.已知平面向量a??m，，1?b??8，m?2?，则“m?4”是“a//b”的（ ）

A. 充要条件

- 1 -

B. 既不充分也不必要条件

C. 必要不充分条件 【答案】D 【分析】

D. 充分不必要条件

根据题意，由向量共线的坐标表示，以及充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

rrrr1?b??8，2?，所【详解】因为平面向量a??m，，1?b??8，m?2?，若m?4，则a??4，，以b?2a，因此a//b；即“m?4”是“a//b”的充分条件

若a//b，则m(m?2)?8?0，解得m?4或m??2；所以“m?4”不是“a//b”的必要条件；

rrrrrrrrrrrr综上，“m?4”是“a//b”的充分不必要条件.

故选D

【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型. 4.函数f?x??sinx?3cosx的一条对称轴为（ ） A. x???6

B. x???3

C. x?

?6

D. x?

?3

【答案】A 【分析】

先整理函数f?x??2sin?x???????x???k?,k?Z，求出对称轴，即可得出结果. ，再由?323????【详解】因为f?x??sinx?3cosx?2sin?x??，

3????5??k?,k?Z， 由x???k?,k?Z得x?326当k??1时，x??故选A

【点睛】本题主要考查求三角函数的对称轴，熟记正弦函数的对称轴即可，属于常考题型. 5.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1a2?0，a4?6a2?a3，则

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?6.

S4?（ ） S3A. ?15 7B. ?5 3C.

5 3D.

15 7【答案】B 【分析】

先设等比数列?an?的公比为q，根据题中条件求出公比，再由等比数列的求和公式，即可求出结果.

【详解】设等比数列?an?的公比为q，由a1a2?0，a4?6a2?a3得

?a12q?0?q?0，即?2，解得q??2， ?2?q?q?6?0?a2q?6a2?a2qS41?q41?16155??????因此. 3S31?q1?893故选B

【点睛】本题主要考查等比数列前n项和的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.

rrrrrrrrrr6a?b?a?b，b?4a6.已知非零平面向量a，满足，则a与b的夹角为（ ） b????A.

? 6B.

? 3C.

2? 3D.

5? 6【答案】C 【分析】

rrrrr2rrr2rrr2先由题意得到6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0，推出a?b??2a，再由向量夹角

????公式，即可得出结果.

rrrrrr【详解】因为6a?b?a?b，b?4a，

????rrrrr2rrr2r2rrr2所以6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0，因此6a?5a?b?16a?0，

????r2rrrrrrr2a?b?2a1即a?b??2a，所以cos?a,b??rr?r2??，

2ab4a - 3 -

rr2?因此a与b的夹角为.

3故选C

【点睛】本题主要考查向量的夹角运算，熟记平面向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.

7.已知定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0，当x?1时，f?x??x?2，则不等式f?x??0的解集为（ ）

，2? A. ?10? B. ???，2? C. ?0，D.

0???1，2? ???，【答案】D 【分析】

先求出x?1，f?x??0的解集；再由题意求出x?1时，函数的解+析式，进而求出不等式的解集.

【详解】当x?1时，f?x??x?2，由f?x??0可得1?x?2； 若x?1，则2?x?1，因此f?2?x??2?x?2??x， 又定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0，

所以f(x)??f?2?x??x，即x?1时，f?x??x，由f?x??0可得，x?0.

0???1，2?. 综上，不等式f?x??0的解集为???，故选D

【点睛】本题主要考查解不等式，熟记一次函数单调性，以及函数解+析式的求法即可，属于常考题型.

8.明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人，从第二个人开始，每个人分得的绵都比前一个人多17斤，则第八个人分得绵的斤数为（ ） A. 150

B. 167

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C. 184 D. 201