(京津鲁琼专用)2020版高考数学第一部分小题专题练小题专题练(四)立体几何(含解析)

小题专题练(四) 立体几何

一、选择题

1．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．充要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是( )

A.C.9π 25π 2

B.D.7π 23π 2

3．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，点M在EF上且

AM∥平面BDE，则M点的坐标为( )

A．(1，1，1) C.?

2??2

，，1? 2?2?

B.?D.?

2??2

，，1? 3?3?2??2

，，1? 4?4?

4．(2019·贵阳模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ； ②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n； ③若m∥α，n?α，则m∥n；

④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n. 其中正确命题的序号是( ) A．①④ C．②③④

B．①② D．④

5．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝3，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )

A.C.6 42 6

B.D.6 33 6

6．三棱锥A-BCD中，AB，BC，CD两两垂直，被称为“三节棍”．由该棱锥所有相邻的两个面组成的二面角中，直二面角共有( )

A．2个 C．4个

B．3个 D．5个

7．(2019·郑州市第一次质量预测)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，

AB⊥AC，点M，N分别是边AB1，A1C上的动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中

点，则点Q的轨迹为( )

A．双曲线的一支(一部分) B．圆弧(一部分) C．线段(去掉一个端点) D．抛物线的一部分

8．《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽……”，所谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为( )

A．40 B．50

C．25＋152＋329 D．30＋202

9．如图，已知三棱锥P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB＝2AC，若93三棱锥P-ABC的体积为，则球O的表面积为( )

16

A．9π C．16π

B.D.32π

39π 2

10．(2019·郑州市第二次质量预测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝3，E，

F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共

点，则△PBB1面积的最小值为( )

A.3 23 4

B．1 1D. 2

C.

11．(多选)已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题错误的是( ) A．若m?α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

12．(多选)如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列选项正确的是( )

A．平面ANS⊥平面PBC B．平面ANS⊥平面PAB C．平面PAB⊥平面PBC D．平面ABC⊥平面PAC

13．(多选)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM＝C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的是( )

A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B．平面DMN⊥平面BCC1B1 C．三棱锥A1-DMN的体积为定值 D．△DMN可能为直角三角形 二、填空题

14．(2019·湖南省湘东六校联考)一个正四面体的侧面展开图如图所示，点G为BF的中点，则在该正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为________．

15．已知半径为1的球O中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．

16．一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体容器，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为____________．

17．(2019·贵州遵义第一次联考改编)已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，且SA＝6，

AB＝4，BC＝23，∠ABC＝30°，则该三棱锥的体积为________，其外接球的表面积为________．

小题专题练(四) 立体几何

1．解析：选A.由两平面平行的性质定理可知充分性满足，但必要性不满足． 2.解析：选D.依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以

OA＝3，OB＝1，所以旋转体的体积为π·(3)2·(OC－OB)＝

3．解析：选C.因为点M在EF上，设ME＝x，

1

33π. 2