常微分方程-期中(1)

上

20010-2011 学年 第二学期 考试日期：2011-4 答题时间90分钟

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《常微分方程》期中试题 20011-4

题号 得分 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分 我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：________________

得得分 一、填空题（本大题满分10 分，每空格填对得 2 分）

1、 方程y?xy???(y?),(?可微) 叫 方程，其通解是 dy??f(x,y)初值解唯一的 条件． 2、 fy(x,y)连续是保证方程dxdy?1?y2过点(0, 0)的解为y?sinx，此解存在区间是 . 3、 方程dx4、 若y??1(x)，y??2(x)是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 共同零点． 得得分

二 、判断方程

dy?|y|是否有奇解，如果有奇解，求出奇解，并作图.（6分） dx 得得分三、求下列方程（或方程组）的通解（或特解）：（本大题满分 60

分，每小题满分12 分）

1、

dy(x?y)2?a2dx

1

2、y?xdy?y2dxsin2x

3、xy????2y???0

4、(x2?y2?x)dx?xydy?0

2

?100??x1??013??x?A?x??x?Ax5、 ?? ?2?

??01?1????x3??三、求一曲线：曲线上任一点的切线，再x,y轴上的截距之和为1 （本大题满分 12 分）

3

得得分 得得分

四、证明题：设f(x)在[0,??)上连续，且limf(x)?0，求证：方程

x???dy?y?f(x)的任意解y?y(x)均有limy(x)?0．(本大题满分12分)

x???dx

4