2018-2019学年四川省巴中市平昌县八年级(下)期末数学试卷

∴∴解得

， ，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1； （2）如图所示：

由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值． （3）如图，设直线PQ与y轴交于点B， ∵直线PQ与y轴交于点B， ∴点B（0，﹣1）

∴S△POQ＝×1×2+×1×1＝

20．（8分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10﹣25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，

且旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？ 解：设人数为x，则可得10≤x≤25，

甲旅行社需要花费：200x×0.75，乙旅行社：200（x﹣1）×0.8， 若200x×0.75＝200（x﹣1）×0.8， 解得：x＝16，

即当x＝16时两家的花费一样，

当x＜16时，200x×0.75＞200（x﹣1）×0.8； 当x＞16时，200x×0.75＜200（x﹣1）×0.8； 从而可得：①当人数为10～15时，选乙旅行社； ②当人数为16时，甲旅行社、乙旅行社都可；

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③当人数为17～25时，选甲旅行社．

21．（6分）有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2＝2（ac+bd）．求证：此四边形是平行四边形． 证明：∵a2+b2+c2+d2＝2（ac+bd）． ∴a2﹣2ac+c2+b2﹣2bd+d2＝0， ∴（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0， ∴a﹣c＝0，b﹣d＝0， 即a＝c，b＝d，

∴此四边形是平行四边形．

22．（6分）如图，在?ABCD中，O是边AB的中点，且∠边形ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠A+∠B＝180°， ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴OD＝OC，

在△AOD和△BOC中，

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AOD＝∠BOC，求证：四

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∵∠A+∠B＝180°， ∴∠A＝∠B＝90°， 即平行四边形ABCD是矩形．

23．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

证明：方法一：∵AE∥FC． ∴∠EAC＝∠FCA． ∵在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴EO＝FO，

∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形；

方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF． ∴AE＝CF．

∴四边形AFCE是平行四边形．

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，

又∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，

∴四边形AFCE是菱形；

24．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．

证明：∵ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90° ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝90° ∴∠ADE+∠DAE＝90°

又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF． ∵BF∥DE，

∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED． 在△ABF与△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）． ∴BF＝AE． ∵AF＝AE+EF， ∴AF﹣BF＝EF．

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