（优辅资源）云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题 Word版含答案

优质文档

19. 如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?平面

BCC1B1,AC?BC?1,BB1?2， ?B1BC?60.

（1）证明:B1C?AB；

（2）已知点E在棱BB1上，二面角A?EC1?C为45，求

BE的值. BB12220. 在直角坐标系xOy中， 动圆M与圆O1:x?2x?y?0外切，同时与圆

O2:x2?y2?2x?24?0内切.

（1）求动圆圆心M的轨迹方程；

（2）设动圆圆心M的轨迹为曲线C，设A,P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为

B(异于点P)，若直线AP,BP分别交x轴于点S,T，证明:OSOT 为定值.

21. 已知函数f?x??ln?x?1??1. x?1e（1）求f?x?的单调区间；

（2）设g?x??x2?3x?2f'?x?(其中f'?x?为f?x?的导函数) ，证明:x??1 时，

优质文档

??优质文档

g?x??e2?1.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

1?x??2?t?2?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数) ，以坐标原点为极

?y?3t??2点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程； （2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的

6.

62倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到62曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2.

（1）解不等式2f?x??4?x?1；

（2）已知m?n?1?m?0,n?0?，若不等式x?a?f?x??取值范围.

11?恒成立，求实数a的mn

优质文档

优质文档

云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）

试题参考答案

一、选择题

1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12：CC

二、填空题

13. 8 14. 3 15.3 16.12

三、解答题

17. 解：(1)由已知S?ABD?11ABBDsin?ABD??2?5sin?ABD?2，所以22sin?ABD?255???，又?ABD??0,?，所以cos?ABD?，在?ABD中，由余弦定55?2?理得：AD2?AB2?BD2?2ABBDcos?ABD?5，所以AD?5.

(2)由AB?BC，得?ABD??CBD??2，所以sin?CBD?cos?ABD?5，又 5?BCD?2?ABD,sin?BCD?2sin?ABDcos?ABD?4，5?????BDC????CBD??BCD??????ABD??2?ABD???ABD??CBD，

2?2?所以?CBD为等腰三角形，即CB?CD，在?CBD中，由正弦定理得：

BDCD， ?sin?BCDsin?CBD所以

优质文档

优质文档

CD?BDsin?CBD?sin?BCD5?51155455?5,S?CBCDsin?BCD??????CBD442244585.

18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：

(2)x?3,y?47.06，b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiinn?xi?1i?1n?i?12i?n(x)2?(x?x)ii?1n?215?1.5, 10a?y?bx?42.56 ，

所以回归直线方程为y?1.5x?42.56.

(3)代入2017 年的年份代码x?7，得y?1.5?7?42.56?53.06，所以按照当前的变化趋

势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.0600. 19. 解：(1)证明：在?BCB1中，BC?1,BB1?2,?B1BC?60，则

B1C?12?22?2?1?2cos60?3，于是BC2?B1C2?BB12，故B1C?BC.所以

AC?平面BCC1B1，于是AC?B1C，又BCB1C?AB.

AC?C，故B1C?平面ABC，所以

优质文档