小初高学习（东营专版）2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演

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第七节 二次函数的综合应用

要题随堂演练

1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E. (1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1，求线段DE长度的最大值；

(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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图1

图2

2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax－ax－a经过点B(2，(1)求抛物线的解析式；

(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； 小初高试卷教案习题集

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3

)，与y轴交于点D. 3

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(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

3．(2018·自贡中考)如图，抛物线y＝ax＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点． (1)求直线AD及抛物线的解析式；

(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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