当前位置:首页 > 宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)
7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求李师傅比张师傅早到小区的概率. 附:临界值表 2.072 0.15
参考公式:【答案】(1)有把握;(2)【解析】 【分析】 (1)由直方图得到列联表,利用公式求得的值,与临界值比较即可作出判定,得到结,得到试验的全部结果所构成的区域及事,则李师. ,. 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为件表示“李师傅比张师傅早到小区”, 根据几何概型,利用面积比可求傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布,利用二项分布的期望公式可得结果. 【详解】(1)如下表: 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 9 6 15 39 11 50 捐款超过500元 30 捐款低于500元 5 合计
35 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关. (2)
设李师傅、张师傅到小区的时间分别为所构成的区域为,则)可以看成平面中的点.试验的全部结果,则SΩ=1,事件A表示“李师傅比张师傅
早到小区”,所构成的区域为A={(x,y)|y≥x,7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}, 即图中的阴影部分面积为,所以,
李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布,. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用,以及几何概型概率的计算问题,以及二项分布的数学期望公式的应用,属于中档试题. “求期望”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.
19.如图,在四棱锥,且交于点,中,. 底面,底面是正方形,点是的中点,
(1)求证:(2)若; ,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见证明;(2) 【解析】
【分析】
(1)由线面垂直的判定定理可证AM已知,可证平面SCD,再由线面垂直的性质定理可得AM; 的体积的体积. ,平面, SC,
,即可证明(2)M是SD的中点,由(1)三知:三棱锥,只需求解三棱锥【详解】(1)证明:由已知,得∴∵∴又∵∴∴∴由已知∵∴平面. 中,,
平面平面. ,是,又平面 ,易得,
平面. ,又的中点, ,平面,
平面,
, ,
,又(2)解:由题意可知,在由则,可得,
. ∴,
故三棱锥体积. 【点睛】解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论
;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性
质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
20.设椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;
,的周长为. (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,,设弦,的中点分别为,,证明:,,三点共线. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由的周长为求得,由离心率求得,从而可得的值,进而可得结果;(Ⅱ)三点共线;当直线,即,的斜率存在时,.同理
(Ⅱ)详见解析
易知,当直线由点差法可得 的斜率不存在时,,可得,从而可得结论.
. ,
【详解】(Ⅰ)由题意知,又∵
∴椭圆的方程为(Ⅱ)易知,当直线三点共线;
当直线. ,∴,的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点在轴上,的斜率存在时,设其斜率为,且设. 联立方程得相减得,
∴,
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