宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)

7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率. 附：临界值表 2.072 0.15

参考公式：【答案】（1）有把握；（2）【解析】 【分析】 (1)由直方图得到列联表，利用公式求得的值，与临界值比较即可作出判定，得到结，得到试验的全部结果所构成的区域及事，则李师. ，. 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为件表示“李师傅比张师傅早到小区”， 根据几何概型，利用面积比可求傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果. 【详解】(1)如下表： 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 9 6 15 39 11 50 捐款超过500元 30 捐款低于500元 5 合计

35 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． (2)

设李师傅、张师傅到小区的时间分别为所构成的区域为，则)可以看成平面中的点．试验的全部结果，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅

早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}， 即图中的阴影部分面积为，所以，

李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题. “求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．

19.如图，在四棱锥，且交于点，中，. 底面，底面是正方形，点是的中点，

（1）求证：（2）若； ，求三棱锥的体积.

【答案】（1）见证明；（2） 【解析】

【分析】

（1）由线面垂直的判定定理可证AM已知，可证平面SCD，再由线面垂直的性质定理可得AM； 的体积的体积. ，平面， SC，

，即可证明（2）M是SD的中点，由（1）三知：三棱锥，只需求解三棱锥【详解】（1）证明：由已知，得∴∵∴又∵∴∴∴由已知∵∴平面. 中，，

平面平面. ，是，又平面 ，易得，

平面. ，又的中点， ，平面，

平面，

， ，

，又（2）解：由题意可知，在由则，可得，

. ∴，

故三棱锥体积. 【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论

；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性

质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

20.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；

，的周长为. （2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由的周长为求得，由离心率求得，从而可得的值，进而可得结果；(Ⅱ)三点共线；当直线，即，的斜率存在时，.同理

(Ⅱ)详见解析

易知，当直线由点差法可得 的斜率不存在时，，可得，从而可得结论.

. ，

【详解】(Ⅰ)由题意知，又∵

∴椭圆的方程为(Ⅱ)易知，当直线三点共线；

当直线. ，∴，的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，的斜率存在时，设其斜率为，且设. 联立方程得相减得，

∴，