概率统计试题及答案

九、(8分) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(?,0.0482). 某日抽取5个样品，

测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .

问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用显著性水平??10%作假设检验.

十、(8分) 已知随机变量X的密度函数为

?(??1)(x?5)?f(x)???05?x?6其他(??0)，

其中?均为未知参数，求?的极大似然估计量.

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十一、 证明题 （4分）

设A,B,C是不能同时发生但两两独立的随机事件，且P(A)?P(B)?P(C)??， 试证：?可取的最大值为1/2.

2?附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 2?(0.28)?0.6103 ?0.05(4)?9.488 t(4)?2.1318

0.052?(1.96)?0.975 ?0.95(4)?0.711 t(5)?2.015 00.052?(2.0)?0.9772 ?0.05(5)?11.071 t0.1(4)?1.5332 2?(2.5)?0.9938 ?0.95(5)?1.145 t(5)?1.4759

0.1

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一、(15分)选择题参考答案及评分标准：

评分标准：选对一项得3分，不选或选错得0分。 参考答案：

1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 二、(15分)填空题参考答案及评分标准：

评分标准：对一题得3分。

参考答案：1. 1/22； 2，a? 1 b? 1 ； 3，0.9772； 4， 24; 5，[14.574 ,15.426]； 三、(4分)参考答案及评分标准： 评分标准：条件概率 P?0.633??0.75 0.844四、(8分)参考答案及评分标准：

评分标准：本题共2个小题，每小题得4分，不答或答错得0分

解： 设 Ai={第i次取得新球}，i=1,2. (1) 设C={第二次才取得新球}，有C?A1A2

P(C)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?464??10915，

(2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}

P(ED)?P(1A2A)?651P(1A)P(2A|1?A)??1093

P(D)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)1??P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)31644613??????310910915

P(E|D)?P(ED)1/35??P(D)13/1513

五、(6分)参考答案及评分标准：

评分标准： 1.

六、(12分)评分标准：每小题4分。

参考答案：

2； 2. c= -1 3解：

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(1) 途中遇到红灯的次数X~B(3,0.4)。其概率分布如下表：

Xi 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064 P(X?xi) (2) EX＝1.2，

(3) DX＝0.72

七、(12分)评分标准：第一小题2分，第二小题6分，第三小题4分。 参考答案：

解：(1) A?1/4.

(2)X的边缘密度为

x???(1/4)dy?x/20?x?2fX(x)??f(x,y)dy???x???0其他? ?1??2?y?2Y的边缘密度为 fY(y)??2； ?其他?0?

?

fX(x)fY(y)?f(x,y)

?X与Y不独立

E(X)??(x/2)dx?4/3,02x22 (３)

E(Y)??dx?(y/4)dy?0,0?x2x

E(XY)??xdx?(y/4)dy?0,coXs,(Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0 0?x

所以X与Y不相关.

八、(8分)评分标准：第一小题共有4个要点：假设， 查表， 计算，作答，答对一个得2分，答错或未答得0分，……

参考答案：

解： 假设H0:??570,H1:??570 (2分)

检验用的统计量 U?X??0?/n~N(0,1)，

拒绝域为 U?z?(n?1)?z0.025?1.96. (4分)

2 U0?575.2?5708/10?0.6510?2.06?1.96，落在拒绝域内，

故拒绝原假设H0，即不能认为平均折断力为570 kg .

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