概率统计试题及答案

：名姓 线 ： 号 学 订 ： 号 班 学 教 装 ：业专级年课程考试（考查）试题卷 ( B 卷)

试卷编号

（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分

考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 评卷 教师 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本

大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）． A．P(A?B)?P(A)?P(B) B．P(A)?1?P(B) C．P(AB)?0

D．P(A|B)?0

2．设X服从区间[70,80]上的均匀分布，则P(60?X?74)等于（ ）． A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

3．设随机变量X服从指数分布，则随机变量X的分布函数（ ）． A．是连续函数； B．恰好有一个间断点； C．是阶梯函数； D．至少有两个间断点. 4．若随机变量X~N(?,?2)，Z~N(0,1)，则（ ）． A．X?Z??? B．X?Z??? C．Z?X??X???

D．Z??

5. 设(X1,X22,?,Xn)为总体N(1,2)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）．

A． X?12/n~t(n)；

B．14?n(Xi?1)2~F(n,1)；

i?1C．X?12/n~N(0,1)；

．1?nD(X24i?1)~?2(n).

i?1

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取

一个, 则第二次才取到正品的概率为

?a?be?2x,x?02．设函数F(x)??为连续型随机变量X的分布函数，则

x?0?0a? b? ．

3. 设X为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值, 则

P(?1?X?5)＝ .

4．设DX?1，DY?4，相关系数?XY?12, 则COV(X,Y)?______ 5. 设某种保险丝熔化时间X~N(?,?2)（单位：秒），取n?5的样本，得 样本均值和方差分别为X?15,S2?0.02，则?的置信度为90%的置信区间 为 .

三、（4分）已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率的63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？

四、（8分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次， （1）求：第二次才取到新球的概率;

（2）发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.

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五、（6分）已知随机变量X的分布函数为F(x)=求：（1）P(?1?X?3)； （2）常数C，使P(X?C)?1.

4

六、（12分）．某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差。

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11?arctanx,　???x???， 2?

七、（12分）设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?A0?x?2,y?xf(x,y)??其他 ?0

求 (1) 常数A ; (2) 讨论X与Y的独立性. ; (3) 讨论X与Y的相关性.

八、(8分) 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N(?,?2)

（单位：kg）. 已知??8 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品，测得样本均值x?575.2 kg. 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ？ （显著性水平??5%）

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