2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(五十一)+古典概型(普通高中)+含解析.docx

种，???由点 A(lf /(l)), 3(2,爪2)), C(3,人3))构成 ZUBC 且?\\Al)=A3)H/(2),

??了(1)=/(3)有4种选择，./(2)有3种选择，???从中任取一个映射满足由点A(\\f /(I)), B(2,

12 3

人2)), C(3, /⑶)构成△ ABC且的事件有4X3=12种，二所求概率为乔=花?

4.已知正方体ABCD?4\\B\\C\\Di的6个面的中心分别为民F, G, H, /, J,甲从这6

个点中任选2个点连成直线人，乙也从这6个点中选2个点连成与直线人垂直的直线厶，则 人与厶异面的概率是 _______

解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以 甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：\丄EF, IJ丄GH, IJ丄GE, IJ1GF, IJ 丄 EH, LJ 丄 FH, EF1GH, EF 丄 Gf, EFJGJ, EF 丄 EF

丄HJ, GH丄El, GH丄EJ, GH丄FI, GH丄FJ,共15组，其中异面的有：

IJ 丄 GE, IJkGF, IJkEH, IJ 丄 FH, EFkGI, EF 丄 GJ, EF1H1, EFLHJ, GH 丄 El, 12 4 GH丄EJ, GH丄77, GH丄FJ,共12组，故所得的两条直线异面的概率P=y^=j.

答案肩

5. ________________________________________________________ 我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组 成一个没有重复数字的四

位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为 _________________________________ ?

解析:通过画树状图可知，由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个, 四位数

为\锯齿数”的有 1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231,共 10 个, 所以四位数为“锯齿数”的概率为曇=醫?

答案：誇

6. 移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠

方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元, 选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现 将频率视为概率.

(1) 求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人, 求这2人获得相等优惠金额的概率.

解:(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，贝U P(A) = 150+100 5

50+150+100=&

（2）设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样

方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300 元的有

2人，分别记为山，b\\, blf bif ci, C2,从中选出2人的所有基本事件如下：a{bi9 \〃2,\上3, \g, b』2, b』3, b心,b\\C2, b2b39 b2Ci, b2c2f b3cu b3c2f g, 共 15 个.

其中使得事件〃成立的有叽 *1*3,加3, g,共4个.

4

则卩3）=话

4

故这2人获得相等优惠金额的概率为砧?

7. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1 ： 20进行分层抽样，随机 抽

取了 20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同 时得到如下表所示的频率分布表：

茎 99卜86三二旦三< 6 8 f 1 叶 0 2 6 分数段（分） 频数 频率 [50,70) [70,90) 2 6 8 6 0 [90,110) 00 2 6 1 1 6 [110,130) b [130,150] 总计 a 0.25 ⑴求表中°, “的值及成绩?［90,110）范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生

数学成绩的及格率（成绩在［90,150］内为及格）；

（2）若从茎叶图中成绩在［100,130）范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数

字之差的绝对值小于或等于10的概率.

解：⑴???由茎叶图知成绩在［50,70）范围内的有2人，在［110,130）范围内的有3人，

???成绩在|90,110）范围内的频率为1一0?1 一 0?25—0?25=0?4, ???成绩在［90,110）范围内的样本数为20X0.4=& 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为

p= 1-0.1-0.25=0.65?

（2）—切可能的结果组成的基本事件空间为

^={(100,102), (100,106), (100,106), (100,116), (100,118), (100,128), (102,106), (102,106), (102,116), (102,118), (102,128), (106,106), (106,116), (106,118), (106,128), (106,116), (106,118),

(106,128), (116,118), (116,128), (118,128)},共 21 个基本事件，

设事件/= “取出的两个样本中数字之差小于等于10”，

则 ^ = {(100,102), (100,106), (100,106), (102,106), (102,106), (106,106), (106,116), (106,116),

(116,118), (118,128)},共 10 个基本事件，

???取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率P3)=普.

c级——重难题目自主选做

（2018-湖南长郡中学月考）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高, 测

量发现被测学生身高全部介于155 cm?195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组: 第一组［155,160）.第二组［160,165）、第三组［165.170）、……、第八组［190,195］,下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、 第七组、第八组人数依次构成等差数列.

频率

（1） 估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数； （2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3） 若从身高在第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为 x, y9求|x—y|W5的概率.

解：（1）由频率分布直方图知，前五组的频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）X5 = 0.82, 后三组的频率为1 一 0.82=0.18,

所以估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为 800X0.18 = 144.

（2）由（1）知后三组的人数为0.18X50=9,

由频率分布直方图得第八组的频率为0.008X5=0.04,人数为0.04X50=2, 设第六组的人数为/?,则第七组的人数为9一2—加=7—加， 由加+ 2=2（7—加），解得加=4,

即第六组的人数为4,第七组的人数为3,频率分别为0.08,0.06?

频率除以组距分别等于0.016,0.012,补充完整的频率分布直方图如图所示.

⑶由⑵知身高在［180,185)内的人数为4,设为a, b, c, d,身高在［190,195］内的人 数为2,设

为力，B.

当 x, 当x,

［180,185)时，有血，ac, ad, bcf bdf cd,共 6 种情况. ［190,195］时，只有力〃这1种情况.

当 x, y 分别在［180,185), ［190,195］内时，有必，bA, cAf dAf aB, bB, cBf (IB, 共8种情况.

所以基本事件的总数为6+8+1 = 15? 事件|x-j|^5所包含的基本事件有6+1=7种，

7

故 P(|x—y|W5)=话