2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(五十一)+古典概型(普通高中)+含解析.docx

课时跟踪检测(五十一)古典概型

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

1. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M, /, W中的一 个字

母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ()

A.卷

(：丄

D丄 30

解析:选 C VP={(M,1), (M2), (M,3), (M,4), (M,5), (7,1), (7,2), (7,3), (M), Q,5), (Ml), (M2),

(M3), (N,4), (M5)},

???事件总数有15种.

???正确的开机密码只有1种，???所求概率卩=吉?

2. 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部 门主

办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按 照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛，则决赛中甲、 乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为()

c丄 朕

解析：选B 基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲， 丙甲乙，丙乙甲”，共6个，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场”为事件则事

2 1

件力包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，共2个，则/>(/)=&=亍所以甲、乙两支队伍

恰好排在前两位出场的概率为

3. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为() A-|

B.|

解析：选B如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个 顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,

CDEF, 4BCD, ADEF,共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率卩=备

4. (2018 0*西四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组Af B, C可以参加，若每 人必须参

加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()

c

l

D

l

解析：选A???甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(力，力)，(A, B), (Af C), (B,

Z), (B, B), (B, Q, (C, A)f (C, B), (C,。，共9个，其中两人参加同一个小组的事 3 1

件有(力，力)，(B, B), (C, C),共3个，???两人参加同一个小组的概率为§=亍

5?已知集合A = {-2f 一1,1,2,3,4},集合B ={—3,1,2},从集合力中随机选取一个数兀,

x>0,

从集合B中随机选取一个数丿，则点M(x, y)正好落在平面区域《尸0，

内的概率为

x+y—4^0

x>0,

解析：选C 易知总的基本事件共有18种可能，其中满足p>0,

的有(1,1),

4W0

(1,2), (2,1), (2,2), (3,1),共5种可能，由古典概型的概率计算公式可知所求概率P=^?

6.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一 人，则

星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()

c丄

DZ u12

解析：选A 设2名男生记为力2,2名女生记为〃 1，虽，任意选择两人在星期六、 星期日参加某公益活动，有 AxAlt A}Bi9 AM, A2Bl9 A2B29

2, B}A}f B2A]f

B/2, B2A2t B2B1,共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有AXBX, AXB19 A2B{t A2B2t共4种情况，则所求概率为P=^=|.

7. (2018-武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%?现采用随机 模拟的方

法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间

取整数值的随机数，指定(M，表示没有击中目标，2,3,4,5,6亿8,9表示击中目标；再以每4 个随机数为一组, 代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661

9597 7424 7610 4281

据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为

解析:V4次射击中有1次或2次击中目标的有：71403417,0371,6011,7610, A所求概

J_=3

率P=1

20=?

&在集合{x *=乎，/2 = 1, 2, 3,

10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程

cos x=￡的概率是 ________ ?

解析：基本事件总数为10,满足方程cosx=|的基本事件为务y, y,共3个，故所

答案.—

口采.10

9.已知一质地均匀的正四面体，四个面分别标有1,2,3,4,抛掷两次得到的点数分别为 a,b,并记点A(a,方),0为坐标原点,则直线OA与抛物线y=x2+l有交点的概率是 _____________ ?

解析：易知过点(0,0)与抛物线y=x2+l相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑)， 点/的可能结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3),

(3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 16 个，其中使直线 04 的斜率不小于 2 的有(1,2), (1,3),

4

(1,4), (2,4),共4个，由古典概型的概率计算公式知所求概率

答案：|

1

10. (2018 福州质检)从集合 M={(x, J)|(M-1)2 + (^|-1)2<4, X,

点P(x, j，),若xy^k(k>^的概率为寿，则*的最大值是 ___________ ?

中随机取一个

解析：因为 M={(x, J)I(M-1)2+(LF|-D2<4, x, yEZ},所以 M={(x, y)||x|W2, [r|W2, x, jeZ},所以集合M中元素的个数为5X5=25.因为卩=1的情况有2种，xy=2的情况 有4种，弓=4的情况有2种，所以要使xy^k(k>0)的概率为余，需 W2,所以k的最 大值为2.

答案：2

B级——中档题目练通抓牢

1?在一次射击考试中，编号分别为Alf A2f 也的四名男生的成绩依次为6环，8 环，8环，9

环，编号分别为血，艮，切的三名女生的成绩依次为7环，6环，10环，从这 七名学生中随机选出两人，则这两人射击的环数之和小于15的概率为（）

A-2

C

B亍

6

解析 :选1 B事 件的所有可能结 果：

Mi, 力3}, {力如， Hi, 〃i}, Mu 閃}, Mi, B3},

1,

{力妇， S, 力4}, {力爲}, 02, B2}, {力2, 鬲}, 2, 2, “3, 如， B]}, “3, 闵， “3,阳， Mi, ^l}t

｛也6}, {也, 偽}, {也, 角}, ，

{B1, 血}, {Bi, 爲}, ｛爲為}, 共21 1种情况， ，

环数之和'于15的果为彳1,力2}, Ml, / b}, Mi,血}, {Alf B2}f {A2f B2}9 其中 小 ｛， 结

7 1

｛力3, 〃2｝, ｛创，血｝,共7种情况，所以这两人射击的环数之和小于15的概率为五=亍

2. （2017长沙二模）一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字 0,1,2,2,现甲从中摸出1个球记下球上数字后放回，乙再从中摸出1个球，若谁摸出的球上 的数字

大则获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸出的球上的数字为1的 概率为（）

c

l

D

t

解析：选D 记甲摸出的球上的数字在前，乙摸出的球上的数字在后，则甲胜的情况 有

10,20,21,20,21,共5种，其中乙摸出的球上的数字为1的情况有2种，因此所求概率P

2

5-

3.（2018江南十校联考）已知集合M=｛1，2, 3｝,N=｛1, 2, 3, 4｝?定义映射/：

则从中任取一个映射满足由点/（I, ZU））, B（2, /（2））, C（3,用））构成ZX/BC且力〃=BC的 概率为（）

A? 入32

B刍

D

c? v

16

解析：选C ???集合 M={1, 2, 3}, N={1, 2, 3, 4},化映射/： M—N 有 43=64

4