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南宁二中2017—2018学年度下学期高二期考数学试题(理)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?{?1,1,2,3,5,6},B?{x?Z|2x?10},则A?B?( ) A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{?1,1,2,3}
【解析】易知集合B?{x?Z|2x?10}?{x?Z|x?1og210},所以A?B?{?1,1,2,3}.故选D. 2.设复数z满足
1?z?i,则|z|=( ) 1?zA.1 B.2 C.3 D.2
(?1?i)(1?i)?(1?i)21?z?1?i?i得1?z?i(1?z),即z?解析:由,z???i,|z|=1,选1?z1?i(1?i)(1?i)2A.
3.函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数.若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是( )
A.[?2,2] B. [?1,1]
C. [0,4] D. [1,3]
【解析】因为f?x?为奇函数,所以f??1???f?1??1,于是?1≤f?x?2?≤1,等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?,又f?x?在???,???单调递减,??1≤x?2≤1,?1≤x≤3,故选D.
4.已知命题p:?x?R,mx2?mx?1?0,命题q:0?m?4,则命题p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由命题p 恒成立可得:0?m?4,则命题p是q的必要不充分条件.
115.已知a?()3,b?log23,c?log47,则a,b,c的大小关系为( D )
2A.a?b?c B.b?a?c C.c?a?b D.a?c?b
6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( ) A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种
5
【答案】A
132112【解析】分派类型为311或221,所以不同分派方法种数为C3C5A2?C3C5C4?60?90?150 ,选
A.
7.用数学归纳法证明“
222225??????n?N*” n?1n?2n?33n?112??n?k到n?k?1成立时,左边增加的项为( ) 的过程中,在第二步证明从2222222????? B.
3k?23k?33k?43k?23k?33k?4k?12222?? C. D.
3k?43k?33k?4k?1A. 【答案】B
2222????? k?1k?2k?33k?12222222????????当n=k+1时,左边= k?2k?3k?43k?13k?23k?33k?42222???所以左边增加的项为
3k?23k?33k?4k?1【解析】当n=k时,左边=
8.假设小明投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),
21?的最小值为 ( ) a3b32281416 A. B. C. D.
33332解析:由已知得3a?2b?0?c?2,即3a?2b?2,其中0?a?,0?b?1.
3已知他投篮一次得分的数学期望为2,则因为
213a?2b2112ba102ba16???(?)?3?????2??,当且仅当a3b2a3b3a2b3a2b312116时取等号,即?的最小值为,选D.
a3b23lnx2(?4x?4)9.函数f(x)?的图象可能是( ) 3(x?2)a?2b?
A B C D
6
10.已知定义在R上的奇函数y?f?x?满足f?2?x??f??x?,且f?1??2,则f?2018的值为( )
A. ?2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A
??f2?019?
∴f?2018??f?2019??f?4?504?2??f?4?504?3??f?2??f?3?, 又f?2??f?0??0,f?3??f??1???f?1???2, ∴f?2018??f?2019??f?2??f?3???2.选A. 11. 若函数
A. B. 【答案】C 详解:当令所以函数所以有12. 已知函数若函数A.
B.
,故选C.
,若在其定义域内存在实数满足
,则称函数
为“局部奇函数”,
时,,解得
,
在区间
上的对称轴为
,
, 在区间
上有两个零点,,则 D.
( )
C.
是定义在上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是( )
C.
D.
【答案】B
【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,函数f(﹣x)=﹣f(x)有解即可;
7
即4﹣x﹣m?2﹣x﹣3=﹣(4x﹣m?2x﹣3); ∴4+4﹣m(2+2)﹣6=0;
即(2+2)﹣m(2+2)﹣8=0有解即可;
设2+2=t(t≥2),则方程等价为t﹣mt﹣8=0在t≥2时有解; 设g(t)=t2﹣mt﹣8,对称轴为
2
x
﹣x
2
x
﹣x
2
x
﹣x
x
﹣x
x
﹣x
;
①若m≥4,则△=m+32>0,满足方程有解; ②若m<4,要使t﹣mt﹣8=0在t≥2时有解,则需:
;
解得﹣2≤m<4;
综上得实数m的取值范围为[﹣2,+∞). 故选:B.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
2
(x?13.二项式
15)展开式的常数项是____-10____. 3x2
14.设随机变量ξ服从正态分布N(4,3),若P(ξ<a-5)=P(ξ>a+1),则实数a等于 6 . 15.若f(x)=lg(x-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围为 [1,2) . 16.已知函数y?f(x)是R上的偶函数,对于任意x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3),当
x1,x2?[0,3],且x1?x2时,都有
①f(3)?0;
f(x1)?f(x2)?0.给出下列命题:
x1?x2②直线x??6是函数y?f(x)的图象的一条对称轴; ③函数y?f(x)在[?9,?6]上为增函数; ④函数y?f(x)在[?9,9]上有四个零点.
其中所以正确命题的序号为 ①②④ .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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