2017-2018学年广西南宁市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题 扫描版 - 图文

南宁二中2017—2018学年度下学期高二期考数学试题（理）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A?{?1,1,2,3,5,6},B?{x?Z|2x?10},则A?B?（ ） A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{?1,1,2,3}

【解析】易知集合B?{x?Z|2x?10}?{x?Z|x?1og210},所以A?B?{?1,1,2,3}.故选D. 2.设复数z满足

1?z?i，则|z|=（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2

(?1?i)(1?i)?(1?i)21?z?1?i?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，|z|=1，选1?z1?i(1?i)(1?i)2A．

3.函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）

A．[?2,2] B． [?1,1]

C． [0,4] D． [1,3]

【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1≤f?x?2?≤1，等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?，又f?x?在???，???单调递减，??1≤x?2≤1，?1≤x≤3，故选D．

4.已知命题p：?x?R,mx2?mx?1?0，命题q:0?m?4，则命题p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】由命题p 恒成立可得：0?m?4，则命题p是q的必要不充分条件．

115．已知a?()3,b?log23,c?log47，则a,b,c的大小关系为（ D ）

2A．a?b?c B．b?a?c C.c?a?b D．a?c?b

6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种

5

【答案】A

132112【解析】分派类型为311或221，所以不同分派方法种数为C3C5A2?C3C5C4?60?90?150 ,选

A.

7.用数学归纳法证明“

222225??????n?N*” n?1n?2n?33n?112??n?k到n?k?1成立时，左边增加的项为（ ） 的过程中，在第二步证明从2222222????? B．

3k?23k?33k?43k?23k?33k?4k?12222?? C． D．

3k?43k?33k?4k?1A． 【答案】B

2222????? k?1k?2k?33k?12222222????????当n=k+1时,左边= k?2k?3k?43k?13k?23k?33k?42222???所以左边增加的项为

3k?23k?33k?4k?1【解析】当n=k时,左边=

8.假设小明投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，

21?的最小值为 （ ） a3b32281416 A． B． C． D．

33332解析：由已知得3a?2b?0?c?2,即3a?2b?2，其中0?a?,0?b?1.

3已知他投篮一次得分的数学期望为2，则因为

213a?2b2112ba102ba16???(?)?3?????2??,当且仅当a3b2a3b3a2b3a2b312116时取等号，即?的最小值为，选D.

a3b23lnx2(?4x?4)9.函数f(x)?的图象可能是（ ） 3(x?2)a?2b?

A B C D

6

10.已知定义在R上的奇函数y?f?x?满足f?2?x??f??x?，且f?1??2，则f?2018的值为（ ）

A. ?2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A

??f2?019?

∴f?2018??f?2019??f?4?504?2??f?4?504?3??f?2??f?3?， 又f?2??f?0??0,f?3??f??1???f?1???2， ∴f?2018??f?2019??f?2??f?3???2．选A． 11. 若函数

A. B. 【答案】C 详解：当令所以函数所以有12. 已知函数若函数A.

B.

，故选C.

，若在其定义域内存在实数满足

，则称函数

为“局部奇函数”，

时，，解得

，

在区间

上的对称轴为

，

， 在区间

上有两个零点，，则 D.

（ ）

C.

是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）

C.

D.

【答案】B

【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；

7

即4﹣x﹣m?2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m?2x﹣3）； ∴4+4﹣m（2+2）﹣6=0；

即（2+2）﹣m（2+2）﹣8=0有解即可；

设2+2=t（t≥2），则方程等价为t﹣mt﹣8=0在t≥2时有解； 设g（t）=t2﹣mt﹣8，对称轴为

2

x

﹣x

2

x

﹣x

2

x

﹣x

x

﹣x

x

﹣x

；

①若m≥4，则△=m+32＞0，满足方程有解； ②若m＜4，要使t﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，则需：

；

解得﹣2≤m＜4；

综上得实数m的取值范围为[﹣2，+∞）． 故选：B．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2

（x?13.二项式

15)展开式的常数项是____-10____. 3x2

14．设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ>a＋1)，则实数a等于 6 . 15.若f(x)＝lg(x－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围为 [1,2) . 16．已知函数y?f(x)是R上的偶函数，对于任意x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3),当

x1,x2?[0,3],且x1?x2时，都有

①f(3)?0;

f(x1)?f(x2)?0.给出下列命题：

x1?x2②直线x??6是函数y?f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y?f(x)在[?9,?6]上为增函数； ④函数y?f(x)在[?9,9]上有四个零点.

其中所以正确命题的序号为 ①②④ .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

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