浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案

34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..

（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；

（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.

浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B C C C A C C A A D B B A D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B B C C B B A D C A 25题解答

x2?1（1）由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，

2翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=1AC=1，

22翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD。

∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，

x2?121又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1∴AE=1?x，AD=， 2422x?1x?1?1?1?1x2，③x>0； 211??1?x，②在△ADE中：①224224由①②③可得0

∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×3?3 综上，x的取值范围为(0,3]，选A。

BBEDCCAEDACMABDB1

图1 图2 图3

▲对25题的本人想法

CFDEAB

（图1）

（学业水平考试选择题的最后一题） 折纸时得到灵感！ （图2） 这题应该是图2变化而来的吧。

【分析】

平面AEF是BD的垂面（如图1），翻折时AC至少得达到AF位置， 此时必须∠CAD≥∠DAE， 【解答】

∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C=∠BAE≥∠DAE， ∠CAD+∠DAE+∠BAE =90°≤3∠C, 从而可得∠C≥30°，∠B≤60°，x=tanB≤3，故x的范围是(0, 3]

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、７ 27、３ 28、2 29、[3?3,3?3]

2230、{x|x=－4或x≥2}

29题解答

AP?AB?(AO?OP)?AB?AO?AB?OP?AB?1?3?3?OP?AB?3?OP?AB

22∴OP与AB共线时，OP?AB能取得最值。

①若OP与AB同向，则OP?AB取得最大值，∴AP?AB取得最大值3?1?3?3?3 22②若OP与AB反向，则OP?AB取得最小值，∴AP?AB取得最小值3?1?3?3?3 22∴AP?AB的取值范围是[3?3,3?3]

2230题解答

??1x?2,x?1?2??x,x?0由题意易得A=1x?1，故3|A-1|=|x|=x,x?0,M=?1x?1,1?x?2

32?x,x?2???∵M=3|A－1|

∴当x<0时，－x=?1x?2，得x=－4

2当0

23当1

注：此题数形结合更好得解。

三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）已知sin??3,0????，求cos?和sin(???)的值.

452解：∵sin??3,0????∴cos??1?sin2??1?(3)2?4

5255∴sin(???)?sin?cos??cos?sin??3?2?4?2?72 444525210 32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对P角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.

F（1）求证：EF∥平面PBC；

DC（2）求证：BD⊥PC.

E AB

（第32题（A）图）

（1）证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE 又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB 又EF?平面PBC，PB?平面PBC∴EF∥平面PBC

（2）证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC， 菱形ABCD中，AC⊥BD，BD?平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC

P（B）如图，在三棱锥P－ABC中，，PC⊥平面ABC，.

（1）求证：AC⊥平面PBC；

D（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.

ACEB

（第32题（B）图）

（1）证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC （2）解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC， P又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互相垂直。 如图，取BC的中点为F，连接DF,EF D∵点D，E分别为线段PB，AB的中点 ∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC

CBF∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC， ME111且EF＝AC＝3，DF＝PC=1，CF＝CB=1 A222

（第32题（B）图）

∴CE?CF2?EF2?1?3?2，

∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形 过F用FM⊥CE交CE于M，连接DM,FM

∴FM?1?3?2?3,DM?DF2?FM2?1?(3)2?7

222223∴cos??cos?DMF?MF?2?21 DM77233、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+2(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，

yRPOQx