浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案

浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试

数学试题

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处

用橡皮擦净.

4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使

用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式

球的表面积公式：S=4?R2 球的体积公式：V=4?R3（其中R表示球的半径）

3

选择题部分

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选

项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1、设集合M={0,1,2}，则 （ ）

A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M 2、函数y?x?1的定义域是

（ ）

A. [0，+∞） B.[1，+∞） C. （－∞，0] D.（－∞，1] 3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于 （ ）

A.－1 B.－2 C.1 D.2

4、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是 （ ）

A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2） 5、与角－?终边相同的角是

6

（ ）

A.5? B.? C.11? D.2?

63636、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）

A. B. C. D. （第6题图）

7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是 （ ）

A.x2+(y－1)2=2 B. (x－1)2+y2=2 C. x2+(y－1)2=4 D. (x－1)2+y2=4 8、在数列{ an }中，a1=1，an+1=3an(n∈N*)，则a4等于 （ ）

A.9 B.10 C.27 D.81 9、函数y?x的图象可能是

（ ）

yyOxyyOxOx

Ox

（ ）

A. B. C. D.

10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2y2x?1(a?0)的一个顶点坐标为（2，0）11、设双曲线C：2?，则双曲线C的方程是（ ）

3a2222y2y2y2y2xxxx?1 B. ??1 C.??1 D.??1 A. ?163123834312、设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数f(x)的最小值是 （ ）

A.?1 B.?1 C.?3 D.－1

42213、若函数f(x)=x2?a(a∈R)是奇函数，则a的值为 （ ）

x?1A.1 B.0 C.－1 D.±1

14、在空间中，设α，?表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是 （ ）

A.若m∥n，n⊥α，则m⊥α B. 若α⊥?，m?α，则m⊥?

C.若m上有无数个点不在α内，则m∥α D.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行

15、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为 （ ）

A.19 B.13 C.3 D.7 （ ）

D.log0.2 2

D.?x∈Z，x2≥1

C116、下列不等式成立的是

A.1.22>1.23 B.1.2－3<1.2－2 C. log1.2 2>log1.2 3

x

17、设x0为方程2+x=8的解.若x0 ∈(n,n+1)(n∈N*)，则n的值为

A.1 B.2 C.3 D.4 18、下列命题中，正确的是

A. ? x0∈Z，x02<0 B. ?x∈Z，x2≤0 C. ? x0∈Z，x02=1

x?y?0D19、若实数x,y满足不等式组x?y?2?0，则2y－x的最大

E?1B值是（ ）

A.－2 B.－1 C.1 D.2 DC20、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，

AB 则异面直线DE与B1C所成角的大小为

（ ） （第20题图） A.15° B.30° C.45° D.60° 21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c

1A1（如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为 （ ） A.35万元 B.37万元 C.56万元 D.79万元

22、设数列{ an }，{ an 2} (n∈N*)都是等差数列，若a1＝2，则a22+ a33+ a44+ a55等于（ ）

A.60 B.62 C.63 D.66

2y2x23、设椭圆?：2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，若椭圆?上存在点P，使△P F1F2是以F1Pab为底边的等腰三角形，则椭圆?的离心率的取值范围是 （ ）

A. (0,1) B. (0,1) C. (1,1) D.(1,1)

322324、设函数f(x)?x，给出下列两个命题：

x?1①存在x0∈(1,+∞)，使得f(x0)<2；

②若f(a)=f(b)(a≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （ ） A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假

25、如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在

翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 （ ） A.(0,3] B.(2,2] C.(3,23] D.（2，4]

2BBDCCADA

（第25题图） 非选择题部分

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

2x26、设函数f(x)=,x?2，则f(3)的值为 3x?2,x?2?27、若球O的体积为36?cm3，则它的半径等于 cm.

28、设圆C：x2+y2=1，直线l: x+y=2，则圆心C到直线l的距离等于 . 29、设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB=3，则AP?AB的取值范围是 30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c的最大值.设A=

ave{?1x?2,x,1x?1}，M= max{?1x?2,x,1x?1}，若M=3|A－1|，则x的取值范围是 2222三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）已知sin??3,0????，求cos?和sin(???)的值.

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32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求证：BD⊥PC.

（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.

（1）求证：AC⊥平面PBC；

（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.

33、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+2(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象

限. （1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ?PR＝0，求直线l的方程.

PFDCAEB （第32题（A）图） PDCBEA

（第32题（B）图）

yRQPOx

（第33题图）