人教A版高中数学必修5课时作业案 第3章 不等式 3.1 第2课时 (1)

ac

5．若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad

bd__(2,1，－1，－2)__(只要举出适合条件的一组值即可)．

ac

[解析] 由>>0知，a、b同号，c、d同号，

bdacad－bc且－＝>0. bdbd

由ad

所以在取(a、b、c、d)时只需满足以下条件即可： ①a、b同号，c、d同号，b、d异号；②ad

令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1， bc1

则d<＝－，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．

a2

b＋ma＋nba

6．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝，s＝的大小顺序是__p＜r

aba＋mb＋n＜s＜q__.

155

[解析] 解法一：取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，则p＝，q＝2，r＝，s＝则p＜r＜s

273＜q(特值探路)．

bb＋m?b－a?m

解法二：p－r＝－＝＜0，∴p＜r.

aa＋ma?a＋m?∵a＞b＞0，m＞0，n＞0

∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0， ∴

b＋ma＋n

＜1，＞1，∴r＜s. a＋mb＋n

b＋ma＋n?b－a??b＋a＋m＋n?或r－s＝－＝＜0.

a＋mb＋n?a＋m??b＋n?a＋na?b－a?·n

∴r＜s.s－q＝－＝＜0，

b＋nbb?b＋n?∴s＜q.∴p＜r＜s＜q. 三、解答题

ab

7．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：＞；

c－ac－b

a＋ma

(2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：＞.

b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，

11

?由a＞b＞0?＜?ab??c＜c

ab? c＞0?

?

c－ac－b

＜ab

c－a＞0 c－b＞0

??ab

??c－a＞c－b. ??

a＋mam?b－a?

(2)证法一：－＝，

b＋mbb?b＋m?

m?b－a?a＋ma

∵0＜a＜b，m＞0，∴＞0，∴＞. b?b＋m?b＋mba＋ma＋b＋m－ba－bb－a

证法二：＝＝1＋＝1－＞

b＋mb＋mb＋mb＋mb－aa

1－＝.

bb

a＋ma证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证＞，

b＋mb只需证(a＋m)b＞a(b＋m)，

只需证ab＋bm＞ab＋am，只要证bm＞am， 要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a， ∴原不等式成立．

t＋11

8．设a＞0，a≠1，t＞0比较logat与loga的大小．

221

[解析] logat＝logat，

2

t＋1t－2t＋1?t－1?2∵－t＝＝，

222

t＋1t＋1∴当t＝1时，＝t；当t＞0且t≠1时.＞t.

22∵当a＞1时，y＝logax是增函数，

t＋11

∴当t＞0且t≠1时，loga＞logat＝logat.

22t＋11

当t＝1时，loga＝logat.

22

∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，

1＋t1

∴当t＞0且t≠1时，loga＜logat＝logat，

22t＋11

当t＝1时，loga＝logat.

22

1＋t11＋t1

综上知，当t＝1时，loga＝logat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则loga＞logat；

22221＋t1

若0＜a＜1则loga＜logat.

22

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