(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.10选讲部分测试卷

专题1.10 选讲部分

（一）选择题（12*5=60分） （二）填空题（4*5=20分） （三）解答题（10+5*12=70分）

1．【2018河北衡水联考】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： {x?3cos?,y?sin? （?为参数），以原

点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

2????cos??????1． 24??（2）过点M??1,0?，且与直线l平行的直线l1交曲线C于A， B两点，求点M到A， B两点的距离之积．

2．在直角坐标系xOy中，直线C1;x??2，圆C2:?x?1???y?2??1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为??22?4???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN的面积．

【解析】（1）因为x??cos?,y??sin?,?C1的极坐标方程为?cos???2,C2的极坐标方程为

?2?2?cos??4?sin??4?0 ．

（2）将???42代入??2?cos??4?sin??4?0,得??32??4?0，解得

2 1

?1?22,?2?2,MN??1??2?2,因为C2的半径为1，则?C2MN的面积

11?2?1?sin45o?． 223．【2018华大新高考联盟】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x?2cos?,y?2sin?，以 （?为参数）

O为极点, x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos??3?sin??m?0.

（1）若m?1，求直线l交曲线C所得的弦长； （2）若C上的点到l的距离的最小值为1，求m.

??x?3?10cos? 4．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为

??y?1?10sin?极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （Ⅱ）若直线的极坐标方程为sin??cos??1?，求直线被曲线C截得的弦长．

??x?3?10cos?【解析】（I）Q曲线C的参数方程为?（?为参数），?曲线C的普通方程为

??y?1?10sin??x?3?2??y?1?2?10，曲线C表示以?3,1?为圆心，?x??cos?10为半径的圆．将?代入并化简得：

y??sin????6cos??2sin?，即曲线c的极坐标方程为??6cos??2sin?．

（II）Q直线的直角坐标方程为y?x?1，?圆心C到直线的距离为d?32?弦长为22

210?9?22． 2??xx???x?3?3cos??35．在平面直角坐标系中，曲线C1:?（?为参数）经过伸缩变换?，后的曲线为C2，

yy?2sin???y????2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程；

???（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为?sin?????1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求PQ的值．

?6?

6．【2018东北名校联考】 已知曲线C1的极坐标方程为??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为

x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.

（1）若曲线C2:{x?1?ty?2?t (t为参数）与曲线C1相交于两点A,B，求AB；

（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为?x,y?，求?x?1??y?1?的最大值.

22【解析】（1）C1:??1化为直角坐标方程为C1:x?y?1，C2:{x?1?t(t为参数）可化为

y?2?t222t????222(t22t?2?t?C2:{为参数），代入C1:x?y?1，得的?1????????1，化简得222????y?2?t2x?1?t2?32t?4?0，设A,B对应的参数为t1,t2，则t1?t2??32,t1t2?4，所以

3

AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?2. x?cos?，则(?为参数）

y?sin?（2）M?x,y?在曲线C1上，设{?x?1??y?1???cos??1??sin??1??sin?cos??sin??cos??1，令

t2?1???，那么sin??cos??2sin??????2,2，则sin?cos??4?2???t2?1121121x?1y?1??t?1?t?t???t?1?， 所以?x?1??y?1?max?????22222?2?1.

?2?x?tcos?7．建立极坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数，?为l的倾斜角），曲线E的极坐标

y?y?tsin?0?方程为??4sin?，射线?=?,????（1）求证：|OB|?|OC|?（2）当???6,?????6与曲线E分别交于不同于极点的三点A，B，C．

3|OA|；

?3时，直线l过B，C两点，求y0与?的值．

8．已知函数f(x)?|x?1|?|x?a|． （1）若a??1，解不等式f(x)?3；

（2）如果?x?R，f(x)?2，求a的取值范围．

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