人教版八年级数学上册《角平分线的性质》试题

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质

一、选择题

1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

2. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD

3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）

A. 4㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 不能确定

BEPO12DADC BE第2题图 第3题图 第4题图 5.如图，OP平分

，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中

A不一定成立的是（ ）

A.PA?PB B.PO平分?APB C.OA?OB D.AB垂直平分OP

6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F． S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ） A． 4 B． 3 C． 6 D． 5

第5题图 第6题图 第7题图

7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

A、11

B、5.5 C、7

D、3.5

8.已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝

A6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）

F（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm． （C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．E O 二、填空题

9．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .

10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm． 11 .如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．

CDB

第9题图 第10题图 第11题图

12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．

第12题图 第13题图 第15题图

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 ．

14.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD= ．

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是 ．

16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 ．

17.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．

第16题图 第17题图 第18题图

18. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO = ．

三、解答题

19．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，

BD＝CD，求证：∠B＝∠C.

A

E F

C B D

20. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在

OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

21.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．