(优辅资源)陕西省西安市高三数学上学期期中试题 理

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西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中

高三数学(理科)试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设i为虚数单位，复数

z?(a3?a)?ai,(a?R)(1?a)为纯虚数，则a的值为（ ）

A．-1 B．1 C．?1 D．0 2.已知全集为R，集合M=

?xx?3?2?,集合N=?xln(x?2)?0?,则M(CRN)? （ ）

A．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D.(1,3 ]

222y?2px(p?0)(x?2)?y?9相切，则p的值为 （ ） 3.已知抛物线的准线与圆

A．2 B．3 C．4 D．5

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）. A．150 B．300 C．400 D．200 5. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p?q为真命题，则p?q为真命题。

②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。

③命题P：?x∈Ｒ，使得x＋x-1<0， 则?p:?x∈Ｒ，使得x＋ x-1≥0。

④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x?1或x?2，则x-3x+2?0

A．1 B.2 C . 3 D. 4 6. 函数y=lncosx???22222???2?x????的图象是（ ） ?2?

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7. 由直线x?11,x?2,曲线y?及x轴所围成的封闭图形的面积是（ ） 2x15ln2 D．

42

A．2ln2 B．2ln2?1 C．

2 1 4 侧视图

8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 （ ）

162010πππ6π333A． B． C． D． 9．函数fx2 正视图

???Asin??x???（其中A?0,??0,???2）的

第8题图

图象如图所示,为了得到g（x）=sin3x的图象,只需将f（x）的图象（ ）

俯视图

??A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位

?? C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位

10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一

个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 （ ）

14202225A. 81 B. 81 C. 81 D. 81

11.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示?ABC的面积，若

acosB?bcosA?1S?(b2?c2?a2)csiCn4，，则B= （ ）

A．30 B．45 C． 60 D．90

x3xf(x)?e(x?3x?3)?ae?x,(x??2)，若不等式f(x)≤0有解．则实数a12. 设函数

的最小值为（ ）

221?11?2?e C．1?2e2 D．e A．e B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若

e1,e2是两个不共线的单位向量，若e1?e2与ke1?e2垂直，则实数k= ．

?x?1?0y?14．若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .

x?x?y?4?0?优质文档

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15. 三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA?平面

ABC，PA?2AB?2a,则该球的体积 ．

16. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x?2)为偶函数．若f(1)?1，则

f(8)?f(9)?______．

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17. (本小题满分12分) 已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1?b1?2，

b4?54，a1?a2?a3?b2?b3．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）数列{cn}满足cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

18．(本小题满分12分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。 （1）求甲和乙都不获奖的概率；

（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望.

?19. (本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC1A1B1中C，AA1⊥面ABC，

BC?AC,BC?AC?2,AA1?3,D为AC的中点.

（1）求证： AB1//面BDC1； （2）求二面角C1?BD?C的余弦值.

?1),焦点在x轴上.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0,若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3. (1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N.当|AM|?|AN|时,求m的取值范围.

21.（本小题满分12分）设函数f(x)?ax(x?1)?ln(x?1)，其中a?R. （1）当a?1时，求函数f(x)的极值；

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（2）若?x?0，f(x)?0成立，求a的取值范围.

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.(选修4—1几何证明选讲) （本小题满分10分）

如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C,D.

CAPE?.CE?DECEPB求证：(1) ； （2）

23.(选修4─4坐标系与参数方程选讲) （本小题满分10分）

?x?t?3已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，（t为参数），以坐

?y?3t标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

?2?4?cos??3?0．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围． 24.(选修4—5不等式选讲)（本小题满分10分）

设函数

f(x)?2x?1,x?Rf(x)?2?5

（1）求不等式的解集；

g(x)?（2）若

1f(x)?f(x-1)?m的定义域为R,求实数m的取值范围.

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