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几何变换课堂练习题
1. 试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示：
T2D=
从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对
称、错切等变换；[c f ]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[ i ]
是对整体图形作伸缩变换。
2. 试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D 表示，其表示式如下：
从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、
错切等几何变换；生整体比例变换。
产生平移变换；产生投影变换；[a44] 产
1. 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。
试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵）
解：
?100???TA??010?（1）将坐标系平移至P1 (0，4)点
???0?41?
?100???TB??0?10?（2） 以Y轴对称
???001?
?100???TC??010?（3）将坐标系平移回原处
???041? （4）
?100???变换矩阵：T=TA*TB*TC= ?0?10?
??081??
（5） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’ A’: ?X'AY'A?100????161? 1???121??T??121???0?10????081???100???21??T??521???0?10???561?
??081??XA'=1， Y A'=6
B’:
?X'BYB1???5XB'=5， Y B'=6
C’:
?X'CY'C?100???1???351??T??351???0?10???331?
???081?XA'=3， Y A'=3
2．将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；
T1 =
S = T2 =
T = T2 S T1 =
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填空题
1. 比例变换
[x y 1]=[x y 1] =[sx·x sy·y 1] ⑴当_____________时，为恒等比例变换，即图形不变； ⑵当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大； ⑶当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小；
⑷当_____________时，图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。 答案：、>1、<1、
2. 在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角，则变换矩阵为_________________。
答案：
3. 相对某一个参考点（）作比例、旋转变换，其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________，在新的坐标系下作比例或旋转变换后，再将坐标原点____________。 答案：（
）、平移回去
4. 平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为：________________。
答案：
5. 函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为：__________________。
答案：
6. 函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为：___________________。
答案：
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